Упр.1015 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите неравенство:
   а) $$(x+1)^2>4x$$;
   б) $$(3b+1)^2>6b$$;
   в) $$4(x+2)<(x+3)^2-2x$$;
   г) $$1+(m+2)^2>3(2m-1)$$.
2. Запишите в стандартном виде:
   а) $$45\cdot10^3$$;
   б) $$117\cdot10^5$$;
   в) $$0{,}74\cdot10^6$$;
   г) $$0{,}06\cdot10^5$$.

1. а)

   $$(x+1)^2-4x=x^2+2x+1-4x=x^2-2x+1=(x-1)^2$$
   Так как $$(x-1)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно.

2. б)

   $$(3b+1)^2-6b=9b^2+6b+1-6b=9b^2+1$$
   Так как $$9b^2+1>0$$ при любом $$b$$, то неравенство верно.

3. в)

   $$4(x+2)<(x+3)^2-2x$$ $$4x+8

4. г)

   $$1+(m+2)^2>3(2m-1)$$
   $$1+m^2+4m+4>6m-3$$
   $$m^2-2m+8>0$$
   $$m^2-2m+8=(m-1)^2+7$$
   Так как $$(m-1)^2+7>0$$ при любом $$m$$, то неравенство верно.

5. Запишем числа в стандартном виде:

   $$45\cdot 10^3=4{,}5\cdot 10^4$$
   $$117\cdot 10^5=1{,}17\cdot 10^7$$
   $$0{,}74\cdot 10^6=7{,}4\cdot 10^5$$
   $$0{,}06\cdot 10^5=6\cdot 10^3$$

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; $$45\cdot 10^3=4{,}5\cdot 10^4$$, $$117\cdot 10^5=1{,}17\cdot 10^7$$, $$0{,}74\cdot 10^6=7{,}4\cdot 10^5$$, $$0{,}06\cdot 10^5=6\cdot 10^3$$.