Упр.1015 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (х + 1)2 > 4х;
б) (3b + 1)2 > 6b;
в) 4(х + 2) < (х + 3)2 - 2х; г) 1 + (m + 2)2 > 3(2m — 1). Запишите в стандартном виде:
а) 45 * 10^3;
б) 117*10^5;
в) 0,74 * 10^6;
г) 0,06 * 10^5.

1. а)

   $$ (x+1)^2-4x=x^2+2x+1-4x=x^2-2x+1=(x-1)^2 $$
   Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, то неравенство верно.

2. б)

   $$ (3b+1)^2-6b=9b^2+6b+1-6b=9b^2+1 $$
   Так как $$ 9b^2+1>0 $$ при любом $$b$$, то неравенство верно.

3. в)

   $$ 4(x+2)<(x+3)^2-2x $$ $$ 4x+8

4. г)

   $$ 1+(m+2)^2>3(2m-1) $$
   $$ 1+m^2+4m+4>6m-3 $$
   $$ m^2-2m+8>0 $$
   $$ m^2-2m+8=(m-1)^2+7 $$
   Так как $$ (m-1)^2+7>0 $$ при любом $$m$$, то неравенство верно.

5. Запишем числа в стандартном виде:

   $$ 45\cdot 10^3=4{,}5\cdot 10^4 $$
   $$ 117\cdot 10^5=1{,}17\cdot 10^7 $$
   $$ 0{,}74\cdot 10^6=7{,}4\cdot 10^5 $$
   $$ 0{,}06\cdot 10^5=6\cdot 10^3 $$

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; $$45\cdot 10^3=4{,}5\cdot 10^4$$, $$117\cdot 10^5=1{,}17\cdot 10^7$$, $$0{,}74\cdot 10^6=7{,}4\cdot 10^5$$, $$0{,}06\cdot 10^5=6\cdot 10^3$$.