Упр.1014 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите неравенство:
   а) $$(6y-1)(y+2)<(3y+4)(2y+1);$$
   б) $$(3y-1)(2y+1)>(2y-1)(2+3y).$$
2. Запишите в стандартном виде число:
   а) $$52\,000\,000;$$ б) $$2\,180\,000;$$ в) $$675\,000\,000;$$ г) $$40{,}44;$$ д) $$0{,}00281;$$ е) $$0{,}0000035.$$

а) Раскроем скобки:

$$(6y-1)(y+2)=6y^2+12y-y-2=6y^2+11y-2$$

$$(3y+4)(2y+1)=6y^2+3y+8y+4=6y^2+11y+4$$

Тогда

$$6y^2+11y-2<6y^2+11y+4$$

$$-2<4$$

Это верно при любом $$y$$.

б) Раскроем скобки:

$$(3y-1)(2y+1)=6y^2+3y-2y-1=6y^2+y-1$$

$$(2y-1)(2+3y)=4y+6y^2-2-3y=6y^2+y-2$$

Тогда

$$6y^2+y-1>6y^2+y-2$$

$$-1>-2$$

Это верно при любом $$y$$.

Запишем числа в стандартном виде:

а) $$52\,000\,000=5{,}2\cdot10^7$$
б) $$2\,180\,000=2{,}18\cdot10^6$$
в) $$675\,000\,000=6{,}75\cdot10^8$$
г) $$40{,}44=4{,}044\cdot10^1$$
д) $$0{,}00281=2{,}81\cdot10^{-3}$$
е) $$0{,}0000035=3{,}5\cdot10^{-6}$$

Ответ

а) неравенство верно при любом $$y$$; б) неравенство верно при любом $$y$$.

а) $$5{,}2\cdot10^7$$; б) $$2{,}18\cdot10^6$$; в) $$6{,}75\cdot10^8$$; г) $$4{,}044\cdot10^1$$; д) $$2{,}81\cdot10^{-3}$$; е) $$3{,}5\cdot10^{-6}$$.