Упр.1013 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 1,2 *10^9;
б) 3,6* 10^3;
в) 2,7*10^-3;
г) 6,3 * 10^-1;
д) 4,42*10^5;
е) 9,28 * 10^-4.

Подробный ответ

Число, записанное в стандартном виде $$a \cdot 10^n$$, имеет порядок, равный показателю степени $$n$$.

Тогда:

а) $$1{,}2 \cdot 10^9$$ — порядок числа $$9$$;
б) $$3{,}6 \cdot 10^3$$ — порядок числа $$3$$;
в) $$2{,}7 \cdot 10^{-3}$$ — порядок числа $$-3$$;
г) $$6{,}3 \cdot 10^{-1}$$ — порядок числа $$-1$$;
д) $$4{,}42 \cdot 10^5$$ — порядок числа $$5$$;
е) $$9{,}28 \cdot 10^{-4}$$ — порядок числа $$-4$$.

В задаче про велосипедиста пусть $$x$$ км/ч — намеченная скорость. Тогда он ехал в посёлок со скоростью $$x-2$$ км/ч, а обратно — со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Если расстояние между посёлком и городом равно $$S$$, то фактическое время в пути:

$$ \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}+0{,}5 $$

Планируемое время:

$$ \frac{S}{x}+\frac{S}{x}+0{,}5=\frac{2S}{x}+0{,}5 $$

Сравним эти выражения:

$$ \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}+0{,}5-\left(\frac{2S}{x}+0{,}5\right) $$

$$ =\frac{S(x+2)+S(x-2)}{x^2-4}-\frac{2S}{x} =\frac{2Sx}{x^2-4}-\frac{2S}{x} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2Sx}{x^2-4}-\frac{2S}{x} =\frac{2Sx^2-2S(x^2-4)}{x(x^2-4)} =\frac{8S}{x(x^2-4)} $$

Так как $$x>2$$, то $$x(x^2-4)>0$$, значит

$$ \frac{8S}{x(x^2-4)}>0 $$

Следовательно, велосипедист затратил больше времени, чем планировал, и к назначенному сроку не успел.