Упр.1010 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

3/(a+b+c) < 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a). Решите уравнение

ОДЗ: $$x \ne -1,\; x \ne 1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$:

$$ \frac{2x-7}{x+1}+\frac{3x+2}{x-1}=7 $$
$$ (2x-7)(x-1)+(3x+2)(x+1)=7(x^2-1) $$
$$ 2x^2-2x-7x+7+3x^2+3x+2x+2=7x^2-7 $$
$$ 5x^2-4x+9=7x^2-7 $$
$$ -2x^2-4x+16=0 $$
$$ x^2+2x-8=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0 $$
$$ x_1=-4,\quad x_2=2 $$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$x=-4,\; 2$$