Упр.1010 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при $$a>0$$, $$b>0$$, $$c>0$$ верно неравенство $$\frac{3}{a+b+c}<\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$$.
2. Решите уравнение.

ОДЗ: $$x \ne -1,\; x \ne 1.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$:

$$\frac{2x-7}{x+1}+\frac{3x+2}{x-1}=7$$
$$(2x-7)(x-1)+(3x+2)(x+1)=7(x^2-1)$$
$$2x^2-2x-7x+7+3x^2+3x+2x+2=7x^2-7$$
$$5x^2-4x+9=7x^2-7$$
$$-2x^2-4x+16=0$$
$$x^2+2x-8=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0$$
$$x_1=-4,\quad x_2=2$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$x=-4,\; 2$$