Упр.1004 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) а2 + b2 + 4 >= 2(а + b + 1);
б) 4а2 + b2 > 4(а + b — 2). Представьте в виде степени произведения выражение:
а) 0,0001x^-4;
б) 32у^-5;
в) 0,0081а8*b^-12;
г) 10nх^-2nу3п, где n — целое число.

а) Преобразуем левую и правую части:

$$ a^2+b^2+4-2(a+b+1)=a^2-2a+b^2-2b+2 $$
$$ =(a-1)^2+(b-1)^2\ge 0 $$
Следовательно,
$$ a^2+b^2+4\ge 2(a+b+1). $$

б) Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$ 4a^2+b^2-4(a+b-2)=4a^2+b^2-4a-4b+8 $$
$$ =(2a-1)^2+(b-2)^2+3>0. $$
Значит,
$$ 4a^2+b^2>4(a+b-2). $$

Представим выражения в виде степени произведения:

а)
$$ 0{,}0001x^{-4}=10^{-4}x^{-4}=(10x)^{-4} $$

б)
$$ 32y^{-5}=2^5y^{-5}=(2y^{-1})^5 $$

в)
$$ 0{,}0081a^8b^{-12}=0{,}3^4(a^2)^4(b^{-3})^4=(0{,}3a^2b^{-3})^4 $$

г)
$$ 10^n x^{-2n} y^{3n}=10^n(x^{-2})^n(y^3)^n=(10x^{-2}y^3)^n $$

Ответ

а) $$a^2+b^2+4\ge 2(a+b+1)$$;
б) $$4a^2+b^2>4(a+b-2)$$;
а) $$0{,}0001x^{-4}=(10x)^{-4}$$;
б) $$32y^{-5}=(2y^{-1})^5$$;
в) $$0{,}0081a^8b^{-12}=(0{,}3a^2b^{-3})^4$$;
г) $$10^n x^{-2n} y^{3n}=(10x^{-2}y^3)^n$$.