Упр.1003 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по ровной местности, тогда в гору он ехал со скоростью $$x-5$$ км/ч.
   Тогда время движения по ровной местности равно $$\frac{60}{x}$$ ч, а в гору — $$\frac{20}{x-5}$$ ч.
   Составим уравнение:
   $$\frac{60}{x}+\frac{20}{x-5}=6.$$
   Умножим обе части на $$x(x-5)$$:
   $$60(x-5)+20x=6x(x-5)$$
   $$60x-300+20x=6x^2-30x$$
   $$6x^2-110x+300=0$$
   $$3x^2-55x+150=0.$$
   Найдём дискриминант:
   $$D=(-55)^2-4\cdot 3\cdot 150=3025-1800=1225=35^2.$$
   Тогда
   $$x=\frac{55\pm 35}{6}.$$
   Получаем:
   $$x_1=\frac{90}{6}=15,\qquad x_2=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}.$$
   Значение $$\frac{10}{3}$$ не подходит, так как тогда $$x-5<0$$. Значит, $$x=15$$ км/ч — скорость по ровной местности, а в гору: $$15-5=10 \text{ км/ч}.$$
2. Преобразуем выражения:

   а)
   $$(6a^{-5}b)^{-1}=6^{-1}(a^{-5})^{-1}b^{-1}=\frac{1}{6}a^5\cdot \frac{1}{b}=\frac{a^5}{6b}.$$

   б)
   $$\left(\frac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}(a^{-1})^{-2}(b^{-3})^{-2} =\left(\frac{4}{3}\right)^2a^2b^6=\frac{16}{9}a^2b^6.$$

   в)
   $$(-0{,}3x^{-5}y^4)^{-2}=(-0{,}3)^{-2}(x^{-5})^{-2}(y^4)^{-2} =\left(-\frac{3}{10}\right)^{-2}x^{10}y^{-8} =\frac{100x^{10}}{9y^8}.$$

   г)
   $$\left(\frac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1}=\left(\frac{7}{8}\right)^{-1}(p^{-6})^{-1}q^{-1} =\frac{8}{7}p^6\cdot \frac{1}{q}=\frac{8p^6}{7q}.$$

Ответ

Скорость по ровной местности — $$15$$ км/ч, в гору — $$10$$ км/ч; а) $$\frac{a^5}{6b}$$; б) $$\frac{16}{9}a^2b^6$$; в) $$\frac{100x^{10}}{9y^8}$$; г) $$\frac{8p^6}{7q}$$.