Упр.1001 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 1,6x^-1y12*5x3y^-11 при х = -0,2, у = 0,7;
б) 5/6*x^-3y3 * 30×3*y^-4 при х = 127, у = 1/5.

Упростим дробь:

$$ \frac{9n^2+12n+12}{n}=\frac{9n^2}{n}+\frac{12n}{n}+\frac{12}{n}=9n+12+\frac{12}{n}. $$

Чтобы всё выражение было натуральным числом, число $$\frac{12}{n}$$ тоже должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$12$$.

Натуральные делители числа $$12$$:

$$ n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12. $$

а)

$$ 1{,}6x^{-1}y^{12}\cdot 5x^3y^{-11}=8x^{-1+3}y^{12+(-11)}=8x^2y. $$

Подставим $$x=-0{,}2$$, $$y=0{,}7$$:

$$ 8x^2y=8\cdot(-0{,}2)^2\cdot0{,}7=8\cdot0{,}04\cdot0{,}7=0{,}224. $$

б)

$$ \frac{5}{6}x^{-3}y^3\cdot 30x^3y^{-4}=25x^{-3+3}y^{3+(-4)}=\frac{25}{y}. $$

Подставим $$y=\frac{1}{5}$$:

$$ \frac{25}{y}=\frac{25}{1/5}=25\cdot5=125. $$

Ответ

$$ n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12; $$
а) $$0{,}224$$; б) $$125$$.