Упр.10 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:

1. а) $$\frac{x}{x-2}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

   $$x-2\ne 0$$

   $$x\ne 2$$

2. б) $$\frac{b+4}{b^2+7}$$

   Нужно, чтобы знаменатель не обращался в нуль:

   $$b^2+7\ne 0$$

   Но $$b^2\ge 0$$, значит $$b^2+7>0$$ при любом значении $$b$$.

   Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях $$b$$.

3. в) $$\frac{y^2-1}{y}+\frac{y}{y-3}$$

   Оба знаменателя должны быть отличны от нуля:

   $$y\ne 0$$

   $$y-3\ne 0$$

   $$y\ne 3$$

   Значит, выражение имеет смысл при $$y\ne 0$$ и $$y\ne 3$$.

4. г) $$\frac{a+10}{a(a-1)}-1$$

   Знаменатель дроби не должен равняться нулю:

   $$a(a-1)\ne 0$$

   Отсюда:

   $$a\ne 0,\quad a-1\ne 0$$

   $$a\ne 1$$

   Следовательно, выражение имеет смысл при $$a\ne 0$$ и $$a\ne 1$$.

Ответ

а) $$x\ne 2$$; б) при любых значениях $$b$$; в) $$y\ne 0,\ y\ne 3$$; г) $$a\ne 0,\ a\ne 1$$.