Упр.999 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

1. $$3x(x-2)+(x-1)(x+1)=-2$$
   $$3x^2-6x+x^2-1=-2$$
   $$4x^2-6x+1=0$$
   Дискриминант:
   $$D=(-6)^2-4\cdot4\cdot1=20$$
   Корни:
   $$x=\frac{6\pm\sqrt{20}}{8}=\frac{3\pm\sqrt5}{4}$$
2. $$(2x-1)^2-(3x+2)(3x-2)=0$$
   $$4x^2-4x+1-(9x^2-4)=0$$
   $$-5x^2-4x+5=0$$
   Умножим уравнение на $$-1$$:
   $$5x^2+4x-5=0$$
   Дискриминант:
   $$D=4^2-4\cdot5\cdot(-5)=116$$
   Корни:
   $$x=\frac{-4\pm\sqrt{116}}{10}=\frac{-2\pm\sqrt{29}}{5}$$
3. $$(x-4)(x+4)+(2x+1)^2=6x$$
   $$x^2-16+4x^2+4x+1=6x$$
   $$5x^2-2x-15=0$$
   Дискриминант:
   $$D=(-2)^2-4\cdot5\cdot(-15)=304$$
   Корни:
   $$x=\frac{2\pm\sqrt{304}}{10}=\frac{1\pm2\sqrt{19}}{5}$$
4. $$(5x-1)^2-(5x+1)^2=(4x+1)^2+(4x-1)^2$$
   $$(25x^2-10x+1)-(25x^2+10x+1)= (16x^2+8x+1)+(16x^2-8x+1)$$
   $$-20x=32x^2+2$$
   $$16x^2+10x+1=0$$
   $$D=10^2-4\cdot16\cdot1=36$$
   $$x=\frac{-10\pm6}{32}$$
   $$x_1=-\frac12,\qquad x_2=-\frac18$$

Ответ: 1) $$x=\frac{3\pm\sqrt5}{4}$$; 2) $$x=\frac{-2\pm\sqrt{29}}{5}$$; 3) $$x=\frac{1\pm2\sqrt{19}}{5}$$; 4) $$x=-\frac12,\;x=-\frac18$$.