Упр.82 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

а) Разложим числитель на множители:

$$\frac{b^6+b^5+b^4+b^3}{b^3+b^2+b+1} = \frac{b^3(b^3+b^2+b+1)}{b^3+b^2+b+1} = b^3.$$

При $$b=\frac12$$ получаем:

$$b^3=\left(\frac12\right)^3=\frac18.$$

1. $$\left(\frac{2x}{3}\right)^4 = \frac{(2x)^4}{3^4} = \frac{16x^4}{81}.$$
2. $$\left(\frac{10}{36}\right)^2 = \frac{100}{1296} = \frac{25}{324}.$$

3. При $$y\ne0$$:

   $$\left(\frac{-2x^3}{3y^2}\right)^3 = \frac{(-2x^3)^3}{(3y^2)^3} = -\frac{8x^9}{27y^6}.$$

4. При $$a\ne3$$:

   $$\left(\frac{6(a-3)(a+3)}{(a-3)^2}\right)^2 = \frac{36(a-3)^2(a+3)^2}{(a-3)^4} = \frac{36(a+3)^2}{(a-3)^2}.$$

Ответ

а) $$\frac18$$; б) $$\frac{16x^4}{81}$$; в) $$\frac{25}{324}$$; г) $$-\frac{8x^9}{27y^6}$$; д) $$\frac{36(a+3)^2}{(a-3)^2}$$.