Упр.81 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

а) Приводим дроби к общему знаменателю и сокращаем полученное выражение:

$$\frac{6x+8}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2(3x+4)}{x(x^2-4)}.$$

При этом $$x\ne -2,\quad x\ne 0,\quad x\ne 2.$$

б) Так как $$1-4y^2=(1-2y)(1+2y),$$ получаем:

$$\frac{3}{2y+1}-\frac{y+7}{1-4y^2} = \frac{3(1-2y)+y+7}{1-4y^2} = \frac{10-5y}{1-4y^2} = \frac{5(2-y)}{1-4y^2}.$$

ОДЗ: $$y\ne -\frac12,\quad y\ne \frac12.$$

в) Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
$$\frac{a^2+b^2}{a^3+b^3}-\frac1{a+b} = \frac{a^2+b^2-(a^2-ab+b^2)}{a^3+b^3} = \frac{ab}{a^3+b^3}.$$

ОДЗ: $$a+b\ne0,\quad a^3+b^3\ne0.$$

г) Представим первую дробь с общим знаменателем:

$$\frac{x}{a-b}-\frac{3ab}{a^2-b^2} = \frac{x(a+b)-3ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{x(a+b)-3ab}{a^2-b^2}.$$

ОДЗ: $$a\ne b,\quad a\ne -b.$$