Упр.805 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)
После упрощения выражения получаем:
$$y=\frac{8}{x}.$$
Область определения:
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Множество значений:
$$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
График — гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Для построения можно отметить точки:
$$\left(1;8\right),\quad \left(2;4\right),\quad \left(4;2\right),\quad \left(8;1\right).$$
Разложим числитель и знаменатель на множители:
$$y=\frac{x^2+12x+32}{x^2-16} =\frac{(x+4)(x+8)}{(x-4)(x+4)} =\frac{x+8}{x-4} =1+\frac{12}{x-4}.$$
ОДЗ исходной функции:
$$x^2-16\ne0,\qquad x\ne-4,\quad x\ne4.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;4)\cup(4;+\infty).$$
График — гипербола $$y=1+\frac{12}{x-4}$$, смещённая на 4 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Её асимптоты:
$$x=4,\qquad y=1.$$
При $$x=-4$$ функция не определена, поэтому на графике имеется выколотая точка:
$$y=\frac{-4+8}{-4-4}=-\frac12,\qquad \left(-4;-\frac12\right).$$
Множество значений:
$$E(y)=(-\infty;-\tfrac12)\cup(-\tfrac12;1)\cup(1;+\infty).$$
Ответ: для первого графика $$y=\frac8x$$; для второго графика $$y=1+\frac{12}{x-4}$$, асимптоты $$x=4$$ и $$y=1$$, выколотая точка $$\left(-4;-\frac12\right)$$.
