Упр.797 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)
Построим график функции $$y=\frac{12}{x}$$. Область определения: $$x\ne0$$.
| $$x$$ | $$-6$$ | $$-4$$ | $$-2$$ | $$2$$ | $$4$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-2$$ | $$-3$$ | $$-6$$ | $$6$$ | $$3$$ | $$2$$ |
График — гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
Точка пересечения с прямой $$y=6$$:
$$\frac{12}{x}=6,\qquad x=2.$$
Координаты точки: $$(2;6)$$.
Точки пересечения с прямой $$y=3x$$:
$$\frac{12}{x}=3x,\qquad x^2=4,\qquad x=\pm2.$$
Координаты точек: $$(2;6)$$ и $$(-2;-6)$$.
Точки пересечения с прямой $$y=-x+7$$:
$$\frac{12}{x}=-x+7,$$
$$12=-x^2+7x,$$
$$x^2-7x+12=0,$$
$$(x-3)(x-4)=0.$$Отсюда $$x=3$$ или $$x=4$$. Координаты точек: $$(3;4)$$ и $$(4;3)$$.
Точки пересечения с прямой $$y=-2x$$:
$$\frac{12}{x}=-2x,\qquad x^2=-6.$$
Действительных решений нет, поэтому графики не пересекаются.
Ответ: с прямой $$y=6$$ график имеет общую точку $$(2;6)$$; с прямой $$y=3x$$ — точки $$(2;6)$$ и $$(-2;-6)$$; с прямой $$y=-x+7$$ — точки $$(3;4)$$ и $$(4;3)$$; с прямой $$y=-2x$$ общих точек нет.
