Упр.75 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Чтобы значение выражения было целым, дробная часть должна быть целым числом.

1. $$\frac{2n^2+3n+12}{n} =2n+3+\frac{12}{n}.$$
   Следовательно, $$n$$ должно быть делителем числа $$12$$:
   $$n\in\{1,2,3,4,6,12\}.$$
2. $$\frac{2n^2-8n+5}{n} =2n-8+\frac{5}{n}.$$
   Следовательно,
   $$n\in\{1,5\}.$$
3. $$\frac{n^2-9n+21}{n-4} =\frac{(n-5)(n-4)+1}{n-4} =n-5+\frac{1}{n-4}.$$
   При $$n>4$$ получаем:
   $$n-4=1,\qquad n=5.$$
4. $$\frac{(n-7)^2}{n} =\frac{n^2-14n+49}{n} =n-14+\frac{49}{n}.$$
   Следовательно, $$n$$ — натуральный делитель числа $$49$$:
   $$n\in\{1,7,49\}.$$
5. $$\frac{n^3-6n^2+12n+113}{(n-2)^2} = \frac{n^3-6n^2+12n+113}{n^2-4n+4} =n-2+\frac{121}{(n-2)^2}.$$
   При $$n>2$$ число $$(n-2)^2$$ должно быть делителем числа $$121$$. Поэтому
   $$n-2=1\quad\text{или}\quad n-2=11,$$
   откуда
   $$n\in\{3,13\}.$$

Ответ: а) $$n\in\{1,2,3,4,6,12\}$$; б) $$n\in\{1,5\}$$; в) $$n=5$$; г) $$n\in\{1,7,49\}$$; д) $$n\in\{3,13\}$$.