Упр.748 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию $$f(x)=-(x-2)^2+4.$$ Это парабола с вершиной в точке $$\left(2;4\right),$$ ветви направлены вниз.

1. Значения функции:

   $$f(0)=-(0-2)^2+4=0, \qquad f(3)=-(3-2)^2+4=3.$$

2. Найдём значения аргумента, при которых функция принимает указанные значения:

   $$\begin{aligned} f(x)=3&\Longrightarrow -(x-2)^2+4=3,\\ (x-2)^2&=1,\\ x&=1\ \text{или}\ x=3; \end{aligned}$$
   $$\begin{aligned} f(x)=0&\Longrightarrow -(x-2)^2+4=0,\\ (x-2)^2&=4,\\ x&=0\ \text{или}\ x=4; \end{aligned}$$
   $$\begin{aligned} f(x)=-5&\Longrightarrow -(x-2)^2+4=-5,\\ (x-2)^2&=9,\\ x&=-1\ \text{или}\ x=5. \end{aligned}$$

3. Функция положительна между нулями, а отрицательна вне отрезка между ними:

   $$f(x)>0\quad\text{при}\quad x\in(0;4),$$
   $$f(x)<0\quad\text{при}\quad x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty).$$

4. Наибольшее значение функции равно ординате вершины параболы:

   $$f_{\max}=4.$$
   Поэтому область значений функции:

   $$E(f)=(-\infty;4].$$

Ответ: $$f(0)=0,\quad f(3)=3;$$ значения $$x$$ для $$f(x)=3,\ 0,\ -5$$ соответственно: $$1,\ 3;\quad 0,\ 4;\quad -1,\ 5.$$ Кроме того, $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;4),$$ $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty),$$ $$E(f)=(-\infty;4].$$