Упр.745 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Для построения графиков достаточно отметить вершины и несколько симметричных точек.

1. $$y=|x|$$

   Вершина графика: $$\left(0;0\right)$$. Удобные точки: $$(-2;2),\ (2;2)$$. График имеет вид буквы V.

2. $$y=|x|-2$$

   Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вниз на 2 единицы. Вершина: $$\left(0;-2\right)$$. Точки: $$(-2;0),\ (2;0)$$.

3. $$y=|2x|+1=2|x|+1$$

   Вершина: $$\left(0;1\right)$$. Точки: $$(-1;3),\ (1;3)$$. График получается из графика $$y=|x|$$ растяжением в 2 раза вдоль оси ординат и сдвигом вверх на 1 единицу.

4. $$y=|2x-3|$$

   Вершина находится в точке:

   $$2x-3=0,\qquad x=\frac32,\qquad y=0.$$

   Следовательно, вершина графика — $$\left(\frac32;0\right)$$. Удобные точки: $$\left(0;3\right),\ (3;3)$$.

5. $$y=|x+3|-x$$

   Раскроем модуль:

   $$y= \begin{cases} -2x-3, & x<-3,\\\\ 3, & x\geqslant -3. \end{cases}$$

   График состоит из луча $$y=-2x-3$$ при $$x<-3$$ и горизонтального луча $$y=3$$ при $$x\geqslant-3$$. Точка соединения: $$(-3;3)$$.

6. $$y=|2x-1|+1$$

   Вершина находится в точке:

   $$2x-1=0,\qquad x=\frac12,\qquad y=1.$$

   Раскроем модуль:

   $$y= \begin{cases} -2x+2, & x<\frac12,\\\\ 2x, & x\geqslant\frac12. \end{cases}$$

   Вершина графика — $$\left(\frac12;1\right)$$. Удобные точки: $$\left(0;2\right),\ (1;2)$$.

Ответ: графики строятся по указанным вершинам, точкам и формулам на соответствующих промежутках.