Упр.727 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)
Для каждой функции найдём область определения, нуль функции, промежутки знакопостоянства и область значений.
$$f(x)=-3x+2$$
Область определения: $$D(f)=\mathbb{R}.$$
Нуль функции:
$$-3x+2=0 \\\\ -3x=-2 \\\\ x=\frac{2}{3}.$$
Знак функции:
$$f(x)>0 \Longleftrightarrow -3x+2>0 \Longleftrightarrow x<\frac{2}{3};$$ $$f(x)<0 \Longleftrightarrow -3x+2<0 \Longleftrightarrow x>\frac{2}{3}.$$
Следовательно, функция положительна на промежутке $$\left(-\infty;\frac{2}{3}\right)$$, отрицательна на промежутке $$\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$. Область значений: $$E(f)=\mathbb{R}.$$
$$f(x)=x^2$$
Область определения: $$D(f)=\mathbb{R}.$$
Нуль функции:
$$x^2=0 \Longrightarrow x=0.$$
Знак функции:
$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
$$f(x)<0 \text{ при } x\in\varnothing.$$Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$
$$f(x)=2x-1$$
Область определения: $$D(f)=\mathbb{R}.$$
Нуль функции:
$$2x-1=0 \\\\ 2x=1 \\\\ x=\frac{1}{2}.$$
Знак функции:
$$f(x)>0 \Longleftrightarrow 2x-1>0 \Longleftrightarrow x>\frac{1}{2};$$
$$f(x)<0 \Longleftrightarrow 2x-1<0 \Longleftrightarrow x<\frac{1}{2}.$$Следовательно, функция положительна на промежутке $$\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$$, отрицательна на промежутке $$\left(-\infty;\frac{1}{2}\right)$$. Область значений: $$E(f)=\mathbb{R}.$$
