Упр.71 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Область допустимых значений: $$x\ne-3,\quad x\ne3.$$

Приведём правую часть к общему знаменателю:

$$\frac{5x-3}{x^2-9}=\frac{a}{x-3}+\frac{b}{x+3}$$
$$\frac{5x-3}{(x-3)(x+3)} =\frac{a(x+3)+b(x-3)}{(x-3)(x+3)}.$$

Следовательно,

$$5x-3=a(x+3)+b(x-3),$$
$$5x-3=(a+b)x+3a-3b.$$

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях $$x$$, получаем систему:

$$\begin{cases} a+b=5,\\\\ 3a-3b=-3. \end{cases}$$

Второе уравнение разделим на $$3$$:

$$\begin{cases} a+b=5,\\\\ a-b=-1. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=4,\qquad a=2.$$

Тогда

$$b=5-a=5-2=3.$$

Ответ: $$a=2,\quad b=3.$$