Упр.678 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

$$3<|x|<4$$

Следовательно, расстояние от числа $$x$$ до нуля больше $$3$$, но меньше $$4$$:

$$-4

Ответ: $$x\in(-4;-3)\cup(3;4).$$

$$2\leqslant |x-2|\leqslant 3$$

Рассмотрим два случая:

$$\begin{aligned} &x-2\geqslant0:\quad 2\leqslant x-2\leqslant3,\quad 4\leqslant x\leqslant5;\\\\ &x-2<0:\quad 2\leqslant 2-x\leqslant3,\quad -1\leqslant x\leqslant0. \end{aligned}$$

Ответ: $$x\in[-1;0]\cup[4;5].$$

$$2\leqslant |2-3x|\leqslant5$$

Рассмотрим два случая:

$$\begin{aligned} &2-3x\geqslant0:\quad 2\leqslant2-3x\leqslant5,\quad -1\leqslant x\leqslant0;\\\\ &2-3x<0:\quad 2\leqslant3x-2\leqslant5,\quad \frac{4}{3}\leqslant x\leqslant\frac{7}{3}. \end{aligned}$$

Ответ: $$x\in[-1;0]\cup\left[\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right].$$

$$1\leqslant |1-2x|\leqslant3$$

Рассмотрим два случая:

$$\begin{aligned} &1-2x\geqslant0:\quad 1\leqslant1-2x\leqslant3,\quad -1\leqslant x\leqslant0;\\\\ &1-2x<0:\quad 1\leqslant2x-1\leqslant3,\quad 1\leqslant x\leqslant2. \end{aligned}$$

Ответ: $$x\in[-1;0]\cup[1;2].$$