Упр.63 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Область допустимых значений: $$a\ne-2,\qquad a\ne2.$$

Сгруппируем дроби, последовательно используя формулу разности квадратов:

$$\begin{aligned} &\frac{1}{a-2}+\frac{1}{a+2}+\frac{2a}{a^2+4} +\frac{4a^3}{a^4+16}+\frac{8a^7}{a^8+256}=\\ &=\frac{2a}{a^2-4}+\frac{2a}{a^2+4} +\frac{4a^3}{a^4+16}+\frac{8a^7}{a^8+256}=\\ &=\frac{4a^3}{a^4-16}+\frac{4a^3}{a^4+16} +\frac{8a^7}{a^8+256}=\\ &=\frac{8a^7}{a^8-256}+\frac{8a^7}{a^8+256}=\\ &=\frac{16a^{15}}{a^{16}-65536}. \end{aligned}$$

Ответ: $$\frac{16a^{15}}{a^{16}-65536},\qquad a\ne-2,\ a\ne2.$$