Упр.611 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Для любых действительных чисел выполняются неравенства:

$$a^2+b^2\geq 2ab,$$
$$a^2+c^2\geq 2ac,$$
$$b^2+c^2\geq 2bc.$$

Сложим их:

$$a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2\geq 2ab+2ac+2bc,$$
$$2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2ac+2bc.$$

Разделив обе части неравенства на 2, получим:

$$a^2+b^2+c^2\geq ab+ac+bc.$$

Ответ: неравенство доказано.