Упр.570 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Для доказательства используем неравенство треугольника: длина отрезка меньше суммы длин ломаной, соединяющей его концы.

1. Для отрезка длины $$l$$ получаем:

   $$lСкладывая неравенства, имеем:

   $$2lоткуда

   $$l<\frac{a+b+c+d}{2}.$$

2. Для отрезков $$k,n,m,f$$ по неравенству треугольника:

   $$kСложим эти неравенства:

   $$k+n+m+f<2a+2b+2c+2d.$$

   Разделив обе части на $$2$$, получаем:

   $$\frac{k+n+m+f}{2}

3. Для диагонали длины $$l$$:

   $$lследовательно,

   $$l<\frac{a+b+c+d}{2}.$$

   Для диагонали длины $$k$$:

   $$kпоэтому

   $$k<\frac{a+b+c+d}{2}.$$

   Складывая последние два неравенства, получаем:

   $$l+k