Упр.339 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

а) При делении целого числа на 6 возможны остатки $$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5.$$ Возведём их в квадрат:

$$0^2=0,\quad 1^2=1,\quad 2^2=4,\quad 3^2=9\equiv3,\quad 4^2=16\equiv4,\quad 5^2=25\equiv1\pmod{6}.$$

Следовательно, при делении квадрата целого числа на 6 возможны остатки $$0,\ 1,\ 3,\ 4.$$

б) При делении целого числа на 5 возможны остатки $$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.$$ Тогда

$$0^2=0,\quad 1^2=1,\quad 2^2=4,\quad 3^2=9\equiv4,\quad 4^2=16\equiv1\pmod{5}.$$

Следовательно, при делении квадрата целого числа на 5 возможны остатки $$0,\ 1,\ 4.$$

Ответ: а) $$0,\ 1,\ 3,\ 4$$; б) $$0,\ 1,\ 4$$.