Упр.298 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

ОДЗ: $$x\ne0,\qquad a-2x\ne0.$$

$$\left(\frac{a-2x}{a^2+2ax+4x^2}-\frac{1}{a-2x}\right) \left(\frac{a^3}{x^2}-8x\right)$$

$$=\frac{(a-2x)^2-(a^2+2ax+4x^2)} {(a^2+2ax+4x^2)(a-2x)} \cdot\frac{a^3-8x^3}{x^2}$$

Так как
$$(a-2x)^2-(a^2+2ax+4x^2)=-6ax,$$
а
$$(a^2+2ax+4x^2)(a-2x)=a^3-8x^3,$$
получаем:
$$\frac{-6ax}{a^3-8x^3}\cdot\frac{a^3-8x^3}{x^2} =-\frac{6a}{x}.$$

При $$a=\frac12,\ x=\frac13$$:

$$-\frac{6a}{x} =-\frac{6\cdot\frac12}{\frac13} =-9.$$

Ответ: $$-\frac{6a}{x}$$; при $$a=\frac12,\ x=\frac13$$ значение равно $$-9$$.