Упр.205 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

При $$a\ne0$$ и $$b\ne0$$:

1. $$\left(a^{-1}+b^{-1}\right)^2 =a^{-2}+2a^{-1}b^{-1}+b^{-2}.$$
   Следовательно,
   $$a^{-2}+2a^{-1}b^{-1}+b^{-2} =\left(a^{-1}+b^{-1}\right)^2.$$
2. $$\begin{aligned} a^{-2}-b^{-2} &=\left(a^{-1}+b^{-1}\right)\left(a^{-1}-b^{-1}\right)\\\\ &=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right) \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\\\\ &=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{b-a}{ab}\\\\ &=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}\\\\ &=a^{-2}-b^{-2}. \end{aligned}$$