Упр.193 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Используем свойство: $$a^r\cdot a^s=a^{r+s}.$$

1. а)
   $$5^m\cdot5^{m+1}=125$$
   $$5^{2m+1}=5^3$$
   $$2m+1=3,\qquad 2m=2,\qquad m=1.$$
2. б)
   $$5^{2m}\cdot5^{m+2}=25^7$$
   Так как $$25^7=(5^2)^7=5^{14}$$, получаем:
   $$5^{3m+2}=5^{14}$$
   $$3m+2=14,\qquad 3m=12,\qquad m=4.$$
3. в)
   $$5^m\cdot5^{m+1}=5^7$$
   $$5^{2m+1}=5^7$$
   $$2m+1=7,\qquad 2m=6,\qquad m=3.$$
4. г)
   $$25^m\cdot25^{m+1}=25^4$$
   $$25^{2m+1}=25^4$$
   $$2m+1=4,\qquad 2m=3,\qquad m=\frac{3}{2}.$$

Ответ: а) $$m=1$$; б) $$m=4$$; в) $$m=3$$; г) $$m=\frac{3}{2}$$.