Упр.143 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

в) Область допустимых значений:

$$a\ne\frac12,\qquad a\ne-\frac12.$$

Разложим знаменатели на множители:

$$\frac{2a^2-a}{a^2-a+\frac14} -\frac{2a^2+a}{a^2+a+\frac14} +\frac{1}{a^2-\frac14} = \frac{a(2a-1)}{\left(a-\frac12\right)^2} -\frac{a(2a+1)}{\left(a+\frac12\right)^2} +\frac{1}{\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac12\right)}$$

Сократим дроби и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2a}{a-\frac12} -\frac{2a}{a+\frac12} +\frac{1}{\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac12\right)} = \frac{2a\left(a+\frac12\right)-2a\left(a-\frac12\right)+1} {\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac12\right)}$$

$$\frac{2a^2+a-2a^2+a+1}{\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac12\right)} = \frac{2a+1}{\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac12\right)} = \frac{2\left(a+\frac12\right)} {\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac12\right)} = \frac{2}{a-\frac12} = \frac{4}{2a-1}.$$

Ответ: $$\frac{4}{2a-1},\qquad a\ne\pm\frac12.$$