Упр.105 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

а) Разложим многочлены на множители:

$$\frac{x^2-6x+ax-6a}{x^2+6x-ax-6a}\colon \frac{x^2+6x+ax+6a}{x^2-6x-ax+6a} = \frac{(x-6)(x+a)}{(x+6)(x-a)}\colon \frac{(x+6)(x+a)}{(x-6)(x-a)}.$$

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$$\frac{(x-6)(x+a)}{(x+6)(x-a)} \cdot \frac{(x-6)(x-a)}{(x+6)(x+a)} = \frac{(x-6)^2}{(x+6)^2} = \left(\frac{x-6}{x+6}\right)^2.$$

ОДЗ: $$x\ne -6,\;6,\;a,\;-a.$$

б) Разложим многочлены на множители и упростим выражения в скобках:

$$\frac{y^3-5y^2-4y+20}{y^3+5y^2+4y+20}\colon \frac{(y-2)^2+4y}{(y+2)^2-4y-8} = \frac{(y-5)(y^2-4)}{(y+5)(y^2+4)} \colon \frac{y^2+4}{y^2-4}.$$

Тогда

$$\frac{(y-5)(y-2)(y+2)}{(y+5)(y^2+4)} \cdot \frac{(y-2)(y+2)}{y^2+4} = \frac{(y-5)(y-2)^2(y+2)^2}{(y+5)(y^2+4)^2}.$$

ОДЗ: $$y\ne -5,\;-2,\;2.$$

Ответ:

1. $$\left(\frac{x-6}{x+6}\right)^2$$
2. $$\frac{(y-5)(y-2)^2(y+2)^2}{(y+5)(y^2+4)^2}$$