Вводные упражнения 10 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Обе части неравенства 4b<5 умножить на число 1/2; 3; -2; -1/4. 3. Выполнить сложение неравенств: 1) a>3 и b>-2; 2) x<-4 и y<4. 4. Выполнить умножение неравенств: 1) x>5 и y>3; 2) 1<2 и 0,5<2,5. 5. Микроавтобус расчитан на 13 посадочных мест. Могут ли в этом автобусе ехать сидя 5 пассажиров; 10 пассажиров; 13 пассажиров; 15 пассажиров? 1. На каком расстоянии от точки O на числовой оси расположено число 3,75; -5,12; 0; -1 1/3? 2. Назвать целые числа, принадлежащие отрезку [-2;2]. Каждое из них сравнить с модулем числа -2. 3. Назвать число, соответствующее середине отрезка [-7;7]. 4. Назвать самое большое целое отрицательное число, модуль которого больше чем 6. 5. Назвать самое маленькое натуральное число,модуль которого больше чем 3.

1. К обеим частям неравенства $$2a-3<5$$ прибавим число $$-5$$:

   $$2a-3+(-5)<5+(-5)$$

   $$2a-8<0.$$

   К обеим частям неравенства $$2a-3<5$$ прибавим число $$a$$:

   $$2a-3+a<5+a$$

   $$3a-3<5+a.$$

   К обеим частям неравенства $$2a-3<5$$ прибавим число $$-a$$:

   $$2a-3+(-a)<5+(-a)$$

   $$a-3<5-a.$$

2. Обе части неравенства $$4b<5$$ умножим на число $$\frac12$$:

   $$4b\cdot \frac12<5\cdot \frac12$$

   $$2b<2{,}5.$$

   Обе части неравенства $$4b<5$$ умножим на число $$3$$:

   $$4b\cdot 3<5\cdot 3$$

   $$12b<15.$$

   Обе части неравенства $$4b<5$$ умножим на число $$-2$$:

   $$4b\cdot (-2)>5\cdot (-2)$$

   $$-8b>-10.$$

   Обе части неравенства $$4b<5$$ умножим на число $$-\frac14$$:

   $$4b\cdot \left(-\frac14\right)>5\cdot \left(-\frac14\right)$$

   $$-b>-1{,}25.$$

3. 1) Из неравенств $$a>3$$ и $$b>-2$$ получаем:

   $$a+b>1.$$

   2) Из неравенств $$x<-4$$ и $$y<4$$ получаем:

   $$x+y<0.$$

4. 1) Из неравенств $$x>5$$ и $$y>3$$ получаем:

   $$xy>15.$$

   2) Из неравенств $$1<2$$ и $$0{,}5<2{,}5$$ получаем:

   $$0{,}5<5.$$

5. Микроавтобус рассчитан на $$13$$ посадочных мест. Значит, сидя могут ехать не более $$13$$ пассажиров.

   $$5$$ пассажиров — могут ехать сидя;

   $$10$$ пассажиров — могут ехать сидя;

   $$13$$ пассажиров — могут ехать сидя;

   $$15$$ пассажиров — не могут ехать сидя.

6. 1) Расстояние от точки $$O$$ до числа равно модулю этого числа:

   $$|3{,}75|=3{,}75,\quad |-5{,}12|=5{,}12,\quad |0|=0,\quad \left|-1\frac13\right|=1\frac13.$$

   2) Целые числа на отрезке $$[-2;2]$$:

   $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

   Сравним их с модулем числа $$-2$$:

   $$|-2|=2,$$

   поэтому

   $$|-2|>-2,\quad |-2|>-1,\quad |-2|>0,\quad |-2|>1,\quad |-2|=2.$$

   3) Середина отрезка $$[-7;7]$$ — число $$0$$.

   4) Самое большое целое отрицательное число, модуль которого больше $$6$$, — $$-7$$.

   5) Самое маленькое натуральное число, модуль которого больше $$3$$, — $$4$$.

Ответ

1) $$2a-8<0$$; $$3a-3<5+a$$; $$a-3<5-a$$.

2) $$2b<2{,}5$$; $$12b<15$$; $$-8b>-10$$; $$-b>-1{,}25$$.

3) $$a+b>1$$; $$x+y<0$$.

4) $$xy>15$$; $$0{,}5<5$$.

5) Сидя могут ехать $$5$$, $$10$$ и $$13$$ пассажиров; $$15$$ пассажиров не могут ехать сидя.

6) $$3{,}75$$; $$5{,}12$$; $$0$$; $$1\frac13$$.

7) $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$; $$|-2|>-2,\ |-2|>-1,\ |-2|>0,\ |-2|>1,\ |-2|=2$$.

8) $$0$$.

9) $$-7$$.

10) $$4$$.