Вводные упражнения 1 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сократим дроби:

   $$\frac{25}{45}=\frac{25:5}{45:5}=\frac{5}{9}$$
   $$\frac{63}{49}=\frac{63:7}{49:7}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$$
   $$\frac{77}{99}=\frac{77:11}{99:11}=\frac{7}{9}$$
   $$\frac{39}{52}=\frac{39:13}{52:13}=\frac{3}{4}$$

2. Заполним пропуски:

   $$\frac{9}{11}=\frac{36}{44}$$
   $$\frac{7}{4}=\frac{105}{60}$$

3. Разложим на множители:

   $$5a^2-20a=5a(a-4)$$
   $$12a^2b+18ab^2=6ab(2a+3b)$$
   $$4x^2-25y^2=(2x-5y)(2x+5y)$$
   $$7x^2-28=7(x^2-4)=7(x-2)(x+2)$$
   $$9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2$$
   $$2ac+6a-bc-3b=2a(c+3)-b(c+3)=(c+3)(2a-b)$$

4. Решим уравнения:

   $$(x+7)(2x-5)=0$$
   $$x+7=0 \Rightarrow x=-7$$
   $$2x-5=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$$

   $$x(2x-3)(x-6)=0$$
   $$x=0,\quad 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2},\quad x-6=0 \Rightarrow x=6$$

   $$9x^2-1=0$$
   $$(3x-1)(3x+1)=0$$
   $$x=\frac{1}{3},\quad x=-\frac{1}{3}$$

   $$x^3-16x=0$$
   $$x(x^2-16)=0$$
   $$x(x-4)(x+4)=0$$
   $$x=0,\quad x=4,\quad x=-4$$

5. Найдём значения $$x$$:

   $$|x|=10 \Rightarrow x=\pm 10$$
   $$|x|=0{,}7 \Rightarrow x=\pm 0{,}7$$

6. Модуль числа:

   если $$a>0,$$ то $$|a|=a;$$
   если $$a=0,$$ то $$|a|=0;$$
   если $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$

7. На числовой оси отмечаем числа $$0,\ -3{,}5,\ 4,\ -\frac{1}{4}.$$

8. Выберем числа:

   Натуральные: $$4,\ 15,\ \frac{24}{6}$$

   Целые: $$-3,\ 4,\ 0,\ -4,\ 15,\ -\frac{27}{3},\ \frac{24}{6}$$

   Положительные: $$4,\ \frac{7}{10},\ 15,\ 1{,}2,\ \frac{24}{6}$$

   Отрицательные: $$-3,\ -4,\ -\frac{27}{3},\ -11{,}3,\ -13\frac{1}{2}$$

9. Запишем противоположные и обратные числа:

   Противоположные:
   $$-1 \to 1,\quad 5 \to -5,\quad -\frac{4}{5} \to \frac{4}{5},\quad 2\frac{1}{7} \to -2\frac{1}{7},\quad -1\frac{2}{3} \to 1\frac{2}{3},\quad a \to -a,\quad -\frac{1}{b} \to \frac{1}{b}$$

   Обратные:
   $$-1 \to -1,\quad 5 \to \frac{1}{5},\quad -\frac{4}{5} \to -\frac{5}{4},\quad 2\frac{1}{7}=\frac{15}{7} \to \frac{7}{15},\quad -1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3} \to -\frac{3}{5},\quad a \to \frac{1}{a},\quad -\frac{1}{b} \to -b$$

10. Сравним с нулём:

    $$-0{,}3<0,\quad \frac{5}{6}>0,\quad 5\frac{3}{7}>0,\quad -3{,}1<0$$

11. Вычислим:

    $$-6{,}8+(-2{,}2)=-(6{,}8+2{,}2)=-9$$
    $$-4{,}3-1{,}7=-(4{,}3+1{,}7)=-6$$
    $$-7{,}2:0{,}9=-72:9=-8$$
    $$-3{,}5\cdot(-0{,}1)=3{,}5$$

Ответ

1) $$\frac{5}{9};\ 1\frac{2}{7};\ \frac{7}{9};\ \frac{3}{4}$$
2) $$44;\ 105$$
3) $$5a(a-4);\ 6ab(2a+3b);\ (2x-5y)(2x+5y);\ 7(x-2)(x+2);\ (3a-4b)^2;\ (c+3)(2a-b)$$
4) $$x=-7,\ \frac{5}{2};\ 0,\ \frac{3}{2},\ 6;\ \pm\frac{1}{3};\ 0,\ \pm4$$
5) $$x=\pm10;\ x=\pm0{,}7$$
6) $$|a|=a,\ |a|=0,\ |a|=-a$$
7) $$0,\ -3{,}5,\ 4,\ -\frac{1}{4}$$
8) натуральные: $$4,\ 15,\ \frac{24}{6}$$; целые: $$-3,\ 4,\ 0,\ -4,\ 15,\ -\frac{27}{3},\ \frac{24}{6}$$; положительные: $$4,\ \frac{7}{10},\ 15,\ 1{,}2,\ \frac{24}{6}$$; отрицательные: $$-3,\ -4,\ -\frac{27}{3},\ -11{,}3,\ -13\frac{1}{2}$$
9) противоположные: $$1,\ -5,\ \frac{4}{5},\ -2\frac{1}{7},\ 1\frac{2}{3},\ -a,\ \frac{1}{b}$$; обратные: $$-1,\ \frac{1}{5},\ -\frac{5}{4},\ \frac{7}{15},\ -\frac{3}{5},\ \frac{1}{a},\ -b$$
10) $$-0{,}3<0,\ \frac{5}{6}>0,\ 5\frac{3}{7}>0,\ -3{,}1<0$$
11) $$-9;\ -6;\ -8;\ 3{,}5$$