Вводные упражнения 18 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 380; 2) 2 750 000; 3) 380 000 000.
2. Выполнить действия:
1) 10^2 · 10^(-9); 2) 10^(-5) · 10^0; 3) 10^6 : 10^3; 4) 10^(-8) : 10(-7).
3. Округлить с точностью до 0,01 число:
1) 63,2854; 2) 0,4956; 3) 2,5708. 1. Перечислить порядок выполнения действий для нахождения значения выражения:
1) 1/(2-3,75)^2 ; 2) 12-(2/(3,5+7,8)-25)^3.
2. Возвести в степень выражение:
1) (a^8 b^4 )^5; 2) (x^7/y^12 )^4;
3) (x^9-y^4 )^2; 4) (2a^5+3b^4 )^2.
3. Найти приближенное значение x·y, если:
1) x?0,285; y?3,2;
2) x?4,208; y?0,26;
3) x?0,39; y=x.

Подробный ответ

Запишем числа в стандартном виде:
$$380=3{,}8\cdot 10^2$$
$$2\,750\,000=2{,}75\cdot 10^6$$
$$380\,000\,000=3{,}8\cdot 10^8$$
Выполним действия со степенями:
$$10^2\cdot 10^{-9}=10^{2+(-9)}=10^{-7}$$
$$10^{-5}\cdot 10^0=10^{-5}$$
$$10^6:10^3=10^{6-3}=10^3$$
$$10^{-8}:10^{-7}=10^{-8-(-7)}=10^{-1}$$
Округлим до $0{,}01$:
$$63{,}2854\approx 63{,}29$$
$$0{,}4956\approx 0{,}50$$
$$2{,}5708\approx 2{,}57$$
Укажем порядок выполнения действий:
1) $$\frac{1}{(2-3{,}75)^2}$$ — сначала вычесть, затем возвести в квадрат, потом найти обратное число.
2) $$12-\left(\frac{2}{3{,}5+7{,}8}-25\right)^3$$ — сначала выполнить действия в скобках, затем возвести в куб, после этого вычесть из $12$.
Возведём выражения в степень:
$$\left(a^8b^4\right)^5=a^{40}b^{20}$$
$$\left(\frac{x^7}{y^{12}}\right)^4=\frac{x^{28}}{y^{48}}$$
$$\left(x^9-y^4\right)^2=x^{18}-2x^9y^4+y^8$$
$$\left(2a^5+3b^4\right)^2=4a^{10}+12a^5b^4+9b^8$$
Найдём приближённое значение произведения:
1) $$x\approx 0{,}285,\quad y\approx 3{,}2$$
$$xy\approx 0{,}285\cdot 3{,}2=0{,}912\approx 0{,}9$$
2) $$x\approx 4{,}208,\quad y\approx 0{,}26$$
$$xy\approx 4{,}208\cdot 0{,}26=1{,}09408\approx 1{,}09$$
3) $$x\approx 0{,}39,\quad y=x$$
$$xy\approx 0{,}39^2=0{,}1521\approx 0{,}15$$