Вводные упражнения 17 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) а^2 · а^7; 2) b^10 : b^4; 3) (c^5)^2; 4) a^6 b^6; 5) a^8/b^8.
2. Вычислить:
1) (2^5 · 2^7)/2^8; 2) (3^2 · 5)^4/(3^6 · 5^5). 1. Записать в стандартном виде число 3805,6; 0,045; 0,00861.
2. Выполнить действия:
1) 10^(-8)·10^6; 2) 10^(-3)·10^(-7); 3) 10^5 : 10^(-6); 4) 10^(-3) : 10^9.
3. Представить в виде произведения:
1) 4a^2-9b^2; 2) 0,01x^2-16/49 y^2; 3) x^2-6xy+9y^2;
4) 25a^2+60ab+36b^2; 5) 8a^3+b^3; 6) 27x^3-1/8 y^3.
4. Округлить с точностью до 0,01 число 2,743; 13,005; 98,996.

1. Представим выражения в виде степени:

   $$a^2 \cdot a^7 = a^{2+7} = a^9$$
   $$b^{10} : b^4 = b^{10-4} = b^6$$
   $$(c^5)^2 = c^{5 \cdot 2} = c^{10}$$
   $$a^6 b^6 = (ab)^6$$
   $$\frac{a^8}{b^8} = \left(\frac{a}{b}\right)^8$$

2. Вычислим:

   $$\frac{2^5 \cdot 2^7}{2^8} = \frac{2^{12}}{2^8} = 2^4 = 16$$
   $$\frac{(3^2 \cdot 5)^4}{3^6 \cdot 5^5} = \frac{3^8 \cdot 5^4}{3^6 \cdot 5^5} = 3^2 \cdot 5^{-1} = \frac{9}{5} = 1{,}8$$

3. Запишем числа в стандартном виде:

   $$3805{,}6 = 3{,}8056 \cdot 10^3$$
   $$0{,}045 = 4{,}5 \cdot 10^{-2}$$
   $$0{,}00861 = 8{,}61 \cdot 10^{-3}$$

4. Выполним действия со степенями:

   $$10^{-8} \cdot 10^6 = 10^{-2}$$
   $$10^{-3} \cdot 10^{-7} = 10^{-10}$$
   $$10^5 : 10^{-6} = 10^{11}$$
   $$10^{-3} : 10^9 = 10^{-12}$$

5. Разложим на множители:

   $$4a^2 — 9b^2 = (2a — 3b)(2a + 3b)$$
   $$0{,}01x^2 — \frac{16}{49}y^2 = \left(0{,}1x — \frac{4}{7}y\right)\left(0{,}1x + \frac{4}{7}y\right)$$
   $$x^2 — 6xy + 9y^2 = (x — 3y)^2 = (x — 3y)(x — 3y)$$
   $$25a^2 + 60ab + 36b^2 = (5a + 6b)^2 = (5a + 6b)(5a + 6b)$$
   $$8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 — 2ab + b^2)$$
   $$27x^3 — \frac{1}{8}y^3 = \left(3x — \frac{1}{2}y\right)\left(9x^2 + 1{,}5xy + \frac{1}{4}y^2\right)$$

6. Округлим с точностью до $0{,}01$:

   $$2{,}743 \approx 2{,}74$$
   $$13{,}005 \approx 13{,}01$$
   $$98{,}996 \approx 99{,}00$$

Ответ

1) $$a^9,\ b^6,\ c^{10},\ (ab)^6,\ \left(\frac{a}{b}\right)^8$$
2) $$16,\ 1{,}8$$
3) $$3{,}8056 \cdot 10^3,\ 4{,}5 \cdot 10^{-2},\ 8{,}61 \cdot 10^{-3}$$
4) $$10^{-2},\ 10^{-10},\ 10^{11},\ 10^{-12}$$
5) $$ (2a — 3b)(2a + 3b),\ \left(0{,}1x — \frac{4}{7}y\right)\left(0{,}1x + \frac{4}{7}y\right),\ (x — 3y)^2,\ (5a + 6b)^2,\ (2a + b)(4a^2 — 2ab + b^2),\ \left(3x — \frac{1}{2}y\right)\left(9x^2 + 1{,}5xy + \frac{1}{4}y^2\right)$$
6) $$2{,}74;\ 13{,}01;\ 99{,}00$$