Вводные упражнения 11 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Является ли число $$0$$ корнем уравнения: 1) $$3x-5=0$$; 2) $$7x^2+2x=0$$; 3) $$4x^2-x+5=0$$.
Установить, какие из чисел $$-1$$; $$0$$; $$2$$ являются корнями уравнения: 1) $$x^2-x-2=0$$; 2) $$x^2+x=0$$.
Решить уравнение: 1) $$5x-3=4x+7$$; 2) $$x^2-2x=0$$; 3) $$x^2-4=0$$; 4) $$x^2+4=0$$.
Построить график функции: 1) $$y=3x$$; 2) $$y=-2x+3$$.
Составить выражение для решения задачи: 1) Миша шел до школы $$0{,}5\ \text{ч}$$. С какой скоростью шел мальчик, если расстояние до школы $$2\ \text{км}$$? 2) Расстояние от дома до школы Саша прошел со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$ за $$0{,}3\ \text{ч}$$. Каково расстояние от дома до школы?

Найти модуль числа $$-7$$; $$0{,}2$$; $$0$$.
Найти модуль разности чисел: 1) $$5$$ и $$12$$; 2) $$-3$$ и $$-8$$; 3) $$-4$$ и $$12$$; 4) $$3$$ и $$-9$$.
Найти $$\angle A$$ треугольника $$ABC$$, если: 1) $$\angle B=15^\circ$$; $$\angle C=65^\circ$$; 2) $$\angle B=120^\circ$$; $$\angle C=23^\circ$$.
Выразить в сантиметрах $$5\ \text{м}$$; $$1{,}2\ \text{дм}$$; $$27\ \text{мм}$$; $$4\ \text{мм}$$.
Выразить в метрах $$263\ \text{см}$$; $$39\ \text{см}$$; $$56\ \text{мм}$$; $$491\ \text{мм}$$.

Подробный ответ

Проверим, является ли число $$0$$ корнем уравнений:
1) $$3x-5=0$$
Подставим $$x=0$$:
$$3\cdot 0-5=-5\neq 0$$
Значит, $$0$$ не является корнем.
2) $$7x^2+2x=0$$
Подставим $$x=0$$:
$$7\cdot 0^2+2\cdot 0=0$$
Значит, $$0$$ является корнем.
3) $$4x^2-x+5=0$$
Подставим $$x=0$$:
$$4\cdot 0^2-0+5=5\neq 0$$
Значит, $$0$$ не является корнем.
Установим, какие из чисел $$-1$$, $$0$$, $$2$$ являются корнями уравнений.
1) $$x^2-x-2=0$$
При $$x=-1$$:
$$(-1)^2-(-1)-2=1+1-2=0$$
При $$x=0$$:
$$0^2-0-2=-2\neq 0$$
При $$x=2$$:
$$2^2-2-2=4-4=0$$
Корни: $$-1$$ и $$2$$.
2) $$x^2+x=0$$
При $$x=-1$$:
$$(-1)^2+(-1)=1-1=0$$
При $$x=0$$:
$$0^2+0=0$$
При $$x=2$$:
$$2^2+2=6\neq 0$$
Корни: $$-1$$ и $$0$$.
Решим уравнения.
1) $$5x-3=4x+7$$
$$5x-4x=7+3$$
$$x=10$$
2) $$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
3) $$x^2-4=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
4) $$x^2+4=0$$
$$x^2=-4$$
Действительных корней нет.
Построим графики функций.
1) $$y=3x$$ — прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно взять точки $$(0;0)$$ и $$(1;3)$$.
2) $$y=-2x+3$$ — прямая с угловым коэффициентом $$-2$$ и ординатой пересечения $$3$$. Для построения можно взять точки $$(0;3)$$ и $$(1;1)$$.
Составим выражения и найдём значения.
1) $$s=vt$$, значит
$$v=\frac{s}{t}=\frac{2}{0{,}5}=4\ \text{км/ч}$$
2) $$s=vt$$, значит
$$s=4\cdot 0{,}3=1{,}2\ \text{км}$$
Найдём модули чисел:
$$|-7|=7,\quad |0{,}2|=0{,}2,\quad |0|=0.$$
Найдём модуль разности чисел:
1) $$|5-12|=|-7|=7$$
2) $$|-3-(-8)|=|5|=5$$
3) $$|-4-12|=|-16|=16$$
4) $$|3-(-9)|=|12|=12$$
Найдём третий угол треугольника:
1) $$\angle A=180^\circ-15^\circ-65^\circ=100^\circ$$
2) $$\angle A=180^\circ-120^\circ-23^\circ=37^\circ$$
Выразим в сантиметрах:
$$5\ \text{м}=500\ \text{см}$$
$$1{,}2\ \text{дм}=12\ \text{см}$$
$$27\ \text{мм}=2{,}7\ \text{см}$$
$$4\ \text{мм}=0{,}4\ \text{см}$$
Выразим в метрах:
$$263\ \text{см}=2{,}63\ \text{м}$$
$$39\ \text{см}=0{,}39\ \text{м}$$
$$56\ \text{мм}=0{,}056\ \text{м}$$
$$491\ \text{мм}=0{,}491\ \text{м}$$