Вводные упражнения 14 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2. Изобразить на числовой оси множество решений неравенства: 1) 1?3-x; 2) 2-2x>7.
3. Записать с помощью обозначений числовых промежутков и изобразить на числовой оси множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству:
1) 0?x<2; 2)-3-1)+
2) {(x?3,5
x>1)+
3) {(x>-1
x>2)+
4) {(x<3 x?-2)+ 5. Найти наибольшее целое решение системы неравенств: 1) {(x?5,3 x<1)+ 2) {(x<4,1 x?7)+ 3) {(x?-3 x<2,5)+ 4) {(x>-4
x?1,3)+
1. Округлить число 20,548 до сотых; десятых; единиц; десятков.
2. Известно, что x=15,9±1. Найти приближенное значение x с недостатком; с избытком.
3. Представить 26/17 в виде десятичной дроби с точностью до 0,1.
4. Записать число 20 000; 3 100; 8 150; 72 560 в виде a·10^n, где 1?a<10 и n - натуральное число.

1. Решим неравенства:

   $$3x+5>1-x$$
   $$3x+x>1-5$$
   $$4x>-4$$
   $$x>-1.$$

   $$5-2x\le 4x-1$$
   $$-2x-4x\le -1-5$$
   $$-6x\le -6$$
   $$x\ge 1.$$

2. Изобразим множество решений на числовой оси:

   $$1\ge 3-x$$
   $$-x\le -2$$
   $$x\ge 2.$$

   $$2-2x>7$$
   $$-2x>5$$
   $$x<-2{,}5.$$

3. Запишем промежутки:

   $$0\le x<2 \Rightarrow [0;2);$$
   $$-3<x\le 1 \Rightarrow (-3;1];$$
   $$-1<x<4 \Rightarrow (-1;4);$$
   $$-2\le x\le 2 \Rightarrow [-2;2].$$

4. Найдём наименьшее целое решение системы неравенств:

   $$\begin{cases} x<7,\\ x>-1 \end{cases} \Rightarrow -1<x<7,\quad x_{\min}=0;$$
   $$\begin{cases} x\ge 3{,}5,\\ x>1 \end{cases} \Rightarrow x\ge 3{,}5,\quad x_{\min}=4;$$
   $$\begin{cases} x>-1,\\ x>2 \end{cases} \Rightarrow x>2,\quad x_{\min}=3;$$
   $$\begin{cases} x<3,\\ x\ge -2 \end{cases} \Rightarrow -2\le x<3,\quad x_{\min}=-2.$$

5. Найдём наибольшее целое решение системы неравенств:

   $$\begin{cases} x\le 5{,}3,\\ x<1 \end{cases} \Rightarrow x<1,\quad x_{\max}=0;$$
   $$\begin{cases} x<4{,}1,\\ x\le 7 \end{cases} \Rightarrow x<4{,}1,\quad x_{\max}=4;$$
   $$\begin{cases} x\ge -3,\\ x<2{,}5 \end{cases} \Rightarrow -3\le x<2{,}5,\quad x_{\max}=2;$$
   $$\begin{cases} x>-4,\\ x\le 1{,}3 \end{cases} \Rightarrow -4<x\le 1{,}3,\quad x_{\max}=1.$$

6. Округлим число $$20{,}548$$:

   до сотых: $$20{,}55;$$
   до десятых: $$20{,}5;$$
   до единиц: $$21;$$
   до десятков: $$20.$$

7. Если $$x=15{,}9\pm 1,$$ то

   $$14{,}9\le x\le 16{,}9.$$

   Приближённое значение с недостатком: $$14{,}9;$$
   с избытком: $$16{,}9.$$

8. Представим дробь $$\frac{26}{17}$$ в виде десятичной:

   $$\frac{26}{17}=1{,}5294\ldots \approx 1{,}5.$$

9. Запишем числа в виде $$a\cdot 10^n,$$ где $$1\le a<10.$$

   $$20\,000=2\cdot 10^4;$$
   $$3\,100=3{,}1\cdot 10^3;$$
   $$8\,150=8{,}15\cdot 10^3;$$
   $$72\,560=7{,}256\cdot 10^4.$$

Ответ

1) $$x>-1,$$ $$x\ge 1.$$
2) $$x\ge 2,$$ $$x<-2{,}5.$$
3) $$[0;2),\ (-3;1],\ (-1;4),\ [-2;2].$$
4) $$0;\ 4;\ 3;\ -2.$$
5) $$0;\ 4;\ 2;\ 1.$$
6) $$20{,}55;\ 20{,}5;\ 21;\ 20.$$
7) $$14{,}9;\ 16{,}9.$$
8) $$1{,}5.$$
9) $$2\cdot 10^4;\ 3{,}1\cdot 10^3;\ 8{,}15\cdot 10^3;\ 7{,}256\cdot 10^4.$$