Вводные упражнения 40 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Разложить на множители многочлен:
1) $$3x^2-2x$$;
2) $$5x-x^2$$;
3) $$x^2-2x-3$$;
4) $$x^2-5x-6$$;
5) $$x^2-100$$;
6) $$4x^2-25$$. - Сравнить с нулём значение выражения:
1) $$x+2$$, если $$x>0$$;
2) $$-2x$$, если $$x>0$$;
3) $$-x+1$$, если $$x<0$$. - Обе части неравенства умножить (разделить) на число $$a$$:
1) $$x>-2$$, $$a=3$$;
2) $$x>2$$, $$a=-3$$;
3) $$x<3$$, $$a=-3$$; 4) $$x<-3$$, $$a=3$$. - Решить неравенство:
1) $$2x+1>-5$$;
2) $$3-4x<7$$. - Решить систему неравенств:
1) $$\begin{cases}x<1\\x<-1\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x>3\\x>-3\end{cases}$$;
3) $$\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases}$$; 4) $$\begin{cases}x>3\\x<4\end{cases}$$. - Определить знак произведения, если $$x>0$$:
1) $$(x+1)(x+3)$$;
2) $$(-x-1)(x+2)$$.
Разложим многочлены на множители:
$$3x^2-2x=x(3x-2);$$
$$5x-x^2=x(5-x);$$
$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1);$$
$$x^2-5x-6=(x-6)(x+1);$$
$$x^2-100=(x-10)(x+10);$$
$$4x^2-25=(2x-5)(2x+5).$$Сравним с нулем значение выражения:
1) если $$x>0,$$ то $$x+2>0;$$
2) если $$x>0,$$ то $$-2x<0;$$
3) если $$x<0,$$ то $$-x+1>0.$$Умножим (разделим) обе части неравенства на число $$a$$, учитывая знак числа:
1) $$x>-2,\ a=3 \Rightarrow 3x>-6;$$
2) $$x>2,\ a=-3 \Rightarrow -3x<-6;$$
3) $$x<3,\ a=-3 \Rightarrow -3x>-9;$$
4) $$x<-3,\ a=3 \Rightarrow 3x<-9.$$Решим неравенства:
1) $$2x+1>-5$$
$$2x>-6$$
$$x>-3;$$2) $$3-4x<7$$
$$-4x<4$$
$$x>-1.$$Решим системы неравенств:
1) $$\begin{cases}x<1\\x<-1\end{cases} \Rightarrow x<-1;$$
2) $$\begin{cases}x>3\\x>-3\end{cases} \Rightarrow x>3;$$
3) $$\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases} \Rightarrow \text{решений нет};$$
4) $$\begin{cases}x>3\\x<4\end{cases} \Rightarrow 3<x<4.$$
Если $$x>0,$$ то:
1) $$x+1>0$$ и $$x+3>0,$$ значит $$(x+1)(x+3)>0;$$
2) $$-x-1<0$$ и $$x+2>0,$$ значит $$(-x-1)(x+2)<0.$$
Ответ
1) $$x(3x-2),\ x(5-x),\ (x-3)(x+1),\ (x-6)(x+1),\ (x-10)(x+10),\ (2x-5)(2x+5);$$
2) $$x+2>0,\ -2x<0,\ -x+1>0;$$
3) $$3x>-6,\ -3x<-6,\ -3x>-9,\ 3x<-9;$$
4) $$x>-3,\ x>-1;$$
5) $$x<-1,\ x>3,\ \text{решений нет},\ 3<x<4;$$
6) $$(x+1)(x+3)>0,\ (-x-1)(x+2)<0.$$
