Вводные упражнения 40 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3x^2-2x; 2) 5x-x^2; 3) x^2-2x-3;
4) x^2-5x-6; 5) x^2-100; 6) 4x^2-25.
2. Сравнить с нулем значение выражения:
1) x+2,если x>0; 2)-2x,если x>0; 3)-x+1,если x<0. 3. Обе части неравенства умножить (разделить) на число a: 1) x>-2,a=3; 2) x>2,a=-3;
3) x<3,a=-3; 4) x<-3,a=3. 4. Решить неравенство: 1) 2x+1>-5; 2) 3-4x<7. 5. Решить систему неравенств: 1) {(x<1 x<-1)+; 2) {(x>3
x>-3)+;
3) {(x>3
x<2)+; 4) {(x>3
x<4)+. 6. Определить знак произведения, если x>0:
1) (x+1)(x+3); 2) (-x-1)(x+2).

1. Разложим многочлены на множители:

   $$3x^2-2x=x(3x-2);$$
   $$5x-x^2=x(5-x);$$
   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1);$$
   $$x^2-5x-6=(x-6)(x+1);$$
   $$x^2-100=(x-10)(x+10);$$
   $$4x^2-25=(2x-5)(2x+5).$$

2. Сравним с нулем значение выражения:

   1) если $$x>0,$$ то $$x+2>0;$$
   2) если $$x>0,$$ то $$-2x<0;$$
   3) если $$x<0,$$ то $$-x+1>0.$$

3. Умножим (разделим) обе части неравенства на число $$a$$, учитывая знак числа:

   1) $$x>-2,\ a=3 \Rightarrow 3x>-6;$$
   2) $$x>2,\ a=-3 \Rightarrow -3x<-6;$$
   3) $$x<3,\ a=-3 \Rightarrow -3x>-9;$$
   4) $$x<-3,\ a=3 \Rightarrow 3x<-9.$$

4. Решим неравенства:

   1) $$2x+1>-5$$
   $$2x>-6$$
   $$x>-3;$$

   2) $$3-4x<7$$
   $$-4x<4$$
   $$x>-1.$$

5. Решим системы неравенств:

   1) $$\begin{cases}x<1\\x<-1\end{cases} \Rightarrow x<-1;$$

   2) $$\begin{cases}x>3\\x>-3\end{cases} \Rightarrow x>3;$$

   3) $$\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases} \Rightarrow \text{решений нет};$$

   4) $$\begin{cases}x>3\\x<4\end{cases} \Rightarrow 3<x<4.$$

6. Если $$x>0,$$ то:

   1) $$x+1>0$$ и $$x+3>0,$$ значит $$ (x+1)(x+3)>0;$$

   2) $$-x-1<0$$ и $$x+2>0,$$ значит $$(-x-1)(x+2)<0.$$

Ответ

1) $$x(3x-2),\ x(5-x),\ (x-3)(x+1),\ (x-6)(x+1),\ (x-10)(x+10),\ (2x-5)(2x+5);$$
2) $$x+2>0,\ -2x<0,\ -x+1>0;$$
3) $$3x>-6,\ -3x<-6,\ -3x>-9,\ 3x<-9;$$
4) $$x>-3,\ x>-1;$$
5) $$x<-1,\ x>3,\ \text{решений нет},\ 3<x<4;$$
6) $$ (x+1)(x+3)>0,\ (-x-1)(x+2)<0.$$