Вводные упражнения 13 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 5x-7?2x+1; 2)-8x+6<2x-1. 2. На числовой оси изобразить множество решений неравенства: 1) 4x-12<0; 2) 3-2x?0. 3. Не строя графика функции y=1/2 x-3, определить, при каких значениях x ее значения положительны; не положительны. 4. Изобразить на числовой оси множество решений неравенства x>2; x?4.
1. Записать в виде десятичной дроби: 7/8; 1/40; 5/16; 21/80.
2. Записать в виде периодической дроби: 3/13; 6/17.
3. Выразить данную скорость в метрах в секунду:
1) 120 м/мин; 2) 600 км/с; 3) 60 км/ч; 4) 1200 км/ч.
4. Решить уравнение:
1) |x-3|=15; 2) |7-x|=3.
5. Решить неравенство:
1) |x|?1,2; 2) |x|?-5; 3) |x|<-4; 4) |x|>2,6;
5) |x-1|<6; 6) |2-x|?3; 7) |5-x|?10; 8) |x+8|>1.

1. Решим неравенства:

   $$5x-7 \ge 2x+1$$
   $$5x-2x \ge 1+7$$
   $$3x \ge 8$$
   $$x \ge \frac{8}{3}$$

   $$-8x+6<2x-1$$
   $$-8x-2x<-1-6$$
   $$-10x<-7$$
   $$x>0{,}7$$

2. Изобразим множество решений на числовой оси:

   $$4x-12<0$$
   $$4x<12$$
   $$x<3$$

   $$3-2x\ge 0$$
   $$-2x\ge -3$$
   $$x\le 1{,}5$$

3. Для функции $$y=\frac{1}{2}x-3$$:

   $$\frac{1}{2}x-3>0$$
   $$\frac{1}{2}x>3$$
   $$x>6$$

   $$\frac{1}{2}x-3\le 0$$
   $$\frac{1}{2}x\le 3$$
   $$x\le 6$$

4. Множества решений:

   $$x>2$$
   $$x\le 4$$

5. Запишем дроби в виде десятичных:

   $$\frac{7}{8}=0{,}875,\quad \frac{1}{40}=0{,}025,\quad \frac{5}{16}=0{,}3125,\quad \frac{21}{80}=0{,}2625$$

6. Запишем дроби в виде периодических:

   $$\frac{3}{13}=0{,}(230769),\quad \frac{6}{17}=0{,}(3529411764705882)$$

7. Переведём скорость в метры в секунду:

   $$120\ \text{м/мин}=120:60=2\ \text{м/с}$$
   $$600\ \text{км/с}=600\cdot 1000=600000\ \text{м/с}$$
   $$60\ \text{км/ч}=60\cdot \frac{1000}{60\cdot 60}=16\frac{2}{3}\ \text{м/с}$$
   $$1200\ \text{км/ч}=1200\cdot \frac{1000}{60\cdot 60}=333\frac{1}{3}\ \text{м/с}$$

8. Решим уравнения с модулем:

   $$|x-3|=15$$
   $$x-3=15 \quad \text{или} \quad x-3=-15$$
   $$x=18 \quad \text{или} \quad x=-12$$

   $$|7-x|=3$$
   $$7-x=3 \quad \text{или} \quad 7-x=-3$$
   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=10$$

9. Решим неравенства с модулем:

   $$|x|\ge 1{,}2 \Rightarrow x\le -1{,}2 \ \text{или}\ x\ge 1{,}2$$

   $$|x|\ge -5$$
   
   Это верно при любом $$x$$.

   $$|x|<-4$$
   
   Решений нет.

   $$|x|>2{,}6 \Rightarrow x<-2{,}6 \ \text{или}\ x>2{,}6$$

   $$|x-1|<6$$
   $$-6<x-1<6$$
   $$-5<x<7$$

   $$|2-x|\le 3$$
   $$-3\le 2-x\le 3$$
   $$-1\le x\le 5$$

   $$|5-x|\ge 10$$
   $$5-x\ge 10 \quad \text{или} \quad 5-x\le -10$$
   $$x\le -5 \quad \text{или} \quad x\ge 15$$

   $$|x+8|>1$$
   $$x+8<-1 \quad \text{или} \quad x+8>1$$
   $$x<-9 \quad \text{или} \quad x>-7$$

Ответ

1) $$x\ge \frac{8}{3}$$, $$x>0{,}7$$;
2) $$x<3$$, $$x\le 1{,}5$$;
3) при $$x>6$$ значения положительны, при $$x\le 6$$ — не положительны;
4) $$x>2$$, $$x\le 4$$;
5) $$0{,}875;\ 0{,}025;\ 0{,}3125;\ 0{,}2625$$;
6) $$0{,}(230769);\ 0{,}(3529411764705882)$$;
7) $$2\ \text{м/с};\ 600000\ \text{м/с};\ 16\frac{2}{3}\ \text{м/с};\ 333\frac{1}{3}\ \text{м/с}$$;
8) $$x=-12,\ 18;\ x=4,\ 10$$;
9) $$(-\infty;-1{,}2]\cup[1{,}2;+\infty),\ \mathbb{R},\ \varnothing,\ (-\infty;-2{,}6)\cup(2{,}6;+\infty),\ (-5;7),\ [-1;5],\ (-\infty;-5]\cup[15;+\infty),\ (-\infty;-9)\cup(-7;+\infty)$$