Вводные упражнения 38 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2+10x+25=(…)^2;
2) x^2-6x+?=(x-3)^2;
3) x^2-…+49=(x-7)^2;
4) x^2+?+0,25=(x+0,5)^2;
5) (x+?)^2=x^2+?+64;
6) (x-…)^2=x^2-…+16.
2. Выделить полный квадрат:
1) x^2-4x+7;
2) x^2+3x+2;
3) 4x^2+4x-5;
4) 9x^2-6x-4.
3. Определить для функции y=-5x^3 и y=1/8 x^2 :
1) направление ветвей параболы;
2) промежутки возрастания и убывания функции;
3) координаты вершины параболы.
4. Точка A (3; y_1) принадлежит графику функции y=x^2. Установить, принадлежит ли точка B (4;y_1) графику функции:
1) y=(x-1)^2; 2) y=(x+1)^2.

1. Заполним пропуски, используя формулу $$a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2$$:

   1) $$x^2+10x+25=(x+5)^2$$;
   2) $$x^2-6x+9=(x-3)^2$$;
   3) $$x^2-14x+49=(x-7)^2$$;
   4) $$x^2+x+0{,}25=(x+0{,}5)^2$$;
   5) $$(x+8)^2=x^2+16x+64$$;
   6) $$(x-4)^2=x^2-8x+16$$.

2. Выделим полный квадрат:

   1) $$x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=(x-2)^2+3$$;
   2) $$x^2+3x+2=x^2+3x+2{,}25-0{,}25=(x+1{,}5)^2-0{,}25$$;
   3) $$4x^2+4x-5=4x^2+4x+1-6=(2x+1)^2-6$$;
   4) $$9x^2-6x-4=9x^2-6x+1-5=(3x-1)^2-5$$.

3. Для функций $$y=-5x^2$$ и $$y=\frac18x^2$$:

   1) у функции $$y=-5x^2$$ ветви параболы направлены вниз, у функции $$y=\frac18x^2$$ — вверх;
   2) $$y=-5x^2$$ возрастает при $$x\le 0$$ и убывает при $$x\ge 0$$;
   $$y=\frac18x^2$$ возрастает при $$x\ge 0$$ и убывает при $$x\le 0$$;
   3) вершина обеих парабол: $$(0;0)$$.

4. Найдём $$y_1$$ для точки $$A(3;y_1)$$ на графике $$y=x^2$$:

   $$y_1=3^2=9.$$

   Значит, $$B(4;9)$$.

   Проверим принадлежность точки $$B$$ графикам:

   1) для $$y=(x-1)^2$$ при $$x=4$$ получаем $$y=(4-1)^2=9$$, значит, точка принадлежит графику;
   2) для $$y=(x+1)^2$$ при $$x=4$$ получаем $$y=(4+1)^2=25$$, а не $$9$$, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ

1) $$x^2+10x+25=(x+5)^2$$; $$x^2-6x+9=(x-3)^2$$; $$x^2-14x+49=(x-7)^2$$; $$x^2+x+0{,}25=(x+0{,}5)^2$$; $$(x+8)^2=x^2+16x+64$$; $$(x-4)^2=x^2-8x+16$$.
2) $$x^2-4x+7=(x-2)^2+3$$; $$x^2+3x+2=(x+1{,}5)^2-0{,}25$$; $$4x^2+4x-5=(2x+1)^2-6$$; $$9x^2-6x-4=(3x-1)^2-5$$.
3) $$y=-5x^2$$ — ветви вниз, возрастает при $$x\le 0$$, убывает при $$x\ge 0$$; $$y=\frac18x^2$$ — ветви вверх, возрастает при $$x\ge 0$$, убывает при $$x\le 0$$; вершина: $$(0;0)$$.
4) $$B(4;9)$$ принадлежит графику $$y=(x-1)^2$$ и не принадлежит графику $$y=(x+1)^2$$.