Вводные упражнения 37 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Сравнить значения функции $$y=x^2$$ при заданных значениях $$x_1$$ и $$x_2$$, если:
1) $$x_1=-10$$, $$x_2=-15$$;
2) $$x_1=213$$, $$x_2=217$$;
3) $$x_1=1\frac{2}{3}$$, $$x_2=1\frac{3}{7}$$;
4) $$x_1=-3{,}28$$, $$x_2=-3{,}29$$.
Для каждой из заданных точек назвать симметричную ей относительно оси $$Oy$$:
A $$(-2;8)$$; B $$(3;18)$$; C $$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)$$; D $$(-3;-9)$$.
Сравнить значения выражения $$5x^2$$:
1) при $$x=6$$ и $$x=7$$;
2) при $$x=-3$$ и $$x=-4$$;
3) при $$x=-2$$ и $$x=2$$.

Подробный ответ

Функция $$y=x^2$$ возрастает при $$x>0$$ и убывает при $$x<0$$, а также зависит от модуля числа.
1) $$x_1=-10,\; x_2=-15$$. Так как $$|-10|<|-15|$$, то $$(-10)^2<(-15)^2$$, значит $$y(-10)<y(-15)$$.
2) $$x_1=213,\; x_2=217$$. Так как $$213<217$$ и оба числа положительные, то $$213^2<217^2$$, значит $$y(213)<y(217)$$.
3) $$x_1=1\frac{2}{3},\; x_2=1\frac{3}{7}$$. Сравним числа: $$1\frac{2}{3}=1{,}666\ldots,\quad 1\frac{3}{7}=1{,}428\ldots$$, поэтому $$1\frac{2}{3}>1\frac{3}{7}$$ и, следовательно, $$y\!\left(1\frac{2}{3}\right)>y\!\left(1\frac{3}{7}\right)$$.
4) $$x_1=-3{,}28,\; x_2=-3{,}29$$. Так как $$|-3{,}28|<|-3{,}29|$$, то $$(-3{,}28)^2<(-3{,}29)^2$$, значит $$y(-3{,}28)<y(-3{,}29)$$.
При симметрии относительно оси $$Oy$$ меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же.
Точке $$A(-2;8)$$ соответствует точка $$A_1(2;8)$$.
Точке $$B(3;18)$$ соответствует точка $$B_1(-3;18)$$.
Точке $$C\left(\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)$$ соответствует точка $$C_1\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{8}\right)$$.
Точке $$D(-3;-9)$$ соответствует точка $$D_1(3;-9)$$.
Сравним значения выражения $$5x^2$$.
1) При $$x=6$$ и $$x=7$$:
$$5\cdot 6^2=180,\qquad 5\cdot 7^2=245,$$
значит $$5\cdot 6^2<5\cdot 7^2$$.
2) При $$x=-3$$ и $$x=-4$$:
$$5\cdot (-3)^2=45,\qquad 5\cdot (-4)^2=80,$$
значит $$5\cdot (-3)^2<5\cdot (-4)^2$$.
3) При $$x=-2$$ и $$x=2$$:
$$5\cdot (-2)^2=20,\qquad 5\cdot 2^2=20,$$
значит $$5\cdot (-2)^2=5\cdot 2^2$$.