Вводные упражнения 36 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2. Среди точек A(-1;3), B(1;5), C(2;-4), D(1;3), E(-1;5) найти пары, симметричные относительно оси Oy.
3. Найти значение функции y=x^2 при x=0,1; x=-1 1/2; x=0; x=-1/3.
4. Найти нули функции y=x^2-3x-4.
5. По графику функции y=f(x) (рис.41) найти:
1) нули функции;
2) значения x, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения;
3) координаты точек, симметричных точкам A, B и C относительно оси ординат.
6. Сравнить 1) абсциссы точек; 2) ординаты точек: A_1 и A_2; A_3 и A_4; A_5 и A_6 (рис.42).
Точки, симметричные относительно оси ординат, имеют противоположные абсциссы и одинаковые ординаты. Поэтому:
$$A(-1;3)\leftrightarrow D(1;3), \quad B(1;5)\leftrightarrow E(-1;5).$$
Для функции $$y=x^2$$ подставим заданные значения:
$$x=0{,}1,\quad y=(0{,}1)^2=0{,}01;$$
$$x=-1\tfrac{1}{2}=-\tfrac{3}{2},\quad y=\left(-\tfrac{3}{2}\right)^2=\tfrac{9}{4}=2\tfrac{1}{4};$$
$$x=0,\quad y=0^2=0;$$
$$x=-\tfrac{1}{3},\quad y=\left(-\tfrac{1}{3}\right)^2=\tfrac{1}{9}.$$Найдём нули функции $$y=x^2-3x-4$$:
$$x^2-3x-4=0$$
$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=-1.$$По графику функции $$y=f(x)$$:
1) нули функции: $$x=-3,\; x=0,\; x=4;$$
2) $$y>0$$ при $$x\in(-3;0)\cup(0;4),$$
$$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty);$$
3) точки, симметричные относительно оси ординат:
$$A(-2;1{,}5)\leftrightarrow A_1(2;1{,}5),$$
$$B(1;1)\leftrightarrow B_1(-1;1),$$
$$C(4;0)\leftrightarrow C_1(-4;0).$$
Сравним координаты точек:
1) абсциссы:
$$x_1<x_2,\quad x_3<x_4,\quad x_5<x_6;$$
2) ординаты:
$$y_1>y_2,\quad y_3<y_4,\quad y_5>y_6.$$
Ответ
1) $$D(1;3),\ E(-1;5).$$
2) $$A(-1;3)\leftrightarrow D(1;3),\ B(1;5)\leftrightarrow E(-1;5).$$
3) $$0{,}01;\ 2\tfrac{1}{4};\ 0;\ \tfrac{1}{9}.$$
4) $$x=-1,\ x=4.$$
5) $$x=-3,\ 0,\ 4;\ y>0$$ при $$x\in(-3;0)\cup(0;4);$$ $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty).$$
6) $$x_1<x_2,\ x_3<x_4,\ x_5<x_6;\ y_1>y_2,\ y_3<y_4,\ y_5>y_6.$$
