Вводные упражнения 9 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1. Решить неравенство: 1) 3x+5>1-x; 2) 5-2x?4x-1.
2. Изобразить на числовой оси множество решений неравенства: 1) 1?3-x; 2) 2-2x>7.
3. Записать с помощью обозначений числовых промежутков и изобразить на числовой оси множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству:
1) 0?x<2; 2)-3-1)+
2) {(x?3,5
x>1)+
3) {(x>-1
x>2)+
4) {(x<3 x?-2)+ 5. Найти наибольшее целое решение системы неравенств: 1) {(x?5,3 x<1)+ 2) {(x<4,1 x?7)+ 3) {(x?-3 x<2,5)+ 4) {(x>-4
x?1,3)+

Подробный ответ

К обеим частям равенства $$a-2{,}3=7{,}1$$ прибавим $$2{,}3$$:
$$a-2{,}3+2{,}3=7{,}1+2{,}3$$
$$a=9{,}4.$$
К обеим частям равенства прибавим $$-7{,}5$$:
$$a-2{,}3-7{,}5=7{,}1-7{,}5$$
$$a-9{,}8=-0{,}4.$$
К обеим частям равенства прибавим $$-2a$$:
$$a-2{,}3-2a=7{,}1-2a$$
$$-a-2{,}3=7{,}1-2a.$$
Решим неравенства:
1) $$3x+5>1-x$$
$$3x+x>1-5$$
$$4x>-4$$
$$x>-1.$$
2) $$5-2x\le 4x-1$$
$$-2x-4x\le -1-5$$
$$-6x\le -6$$
$$x\ge 1.$$
Запишем множества решений в виде промежутков:
1) $$0\le x<2 \Rightarrow [0;2);$$
2) $$-3<x\le 1 \Rightarrow (-3;1];$$
3) $$-1<x<4 \Rightarrow (-1;4);$$
4) $$-2\le x\le 2 \Rightarrow [-2;2].$$
Найдём наименьшее целое решение системы неравенств:
1) $$\begin{cases}x<7\\x>-1\end{cases} \Rightarrow -1<x<7,$$ наименьшее целое $$x=0.$$
2) $$\begin{cases}x\ge 3{,}5\\x>1\end{cases} \Rightarrow x\ge 3{,}5,$$ наименьшее целое $$x=4.$$
3) $$\begin{cases}x>-1\\x>2\end{cases} \Rightarrow x>2,$$ наименьшее целое $$x=3.$$
4) $$\begin{cases}x<3\\x\ge -2\end{cases} \Rightarrow -2\le x<3,$$ наименьшее целое $$x=-2.$$
Найдём наибольшее целое решение системы неравенств:
1) $$\begin{cases}x\le 5{,}3\\x<1\end{cases} \Rightarrow x<1,$$ наибольшее целое $$x=0.$$
2) $$\begin{cases}x<4{,}1\\x\le 7\end{cases} \Rightarrow x<4{,}1,$$ наибольшее целое $$x=4.$$
3) $$\begin{cases}x\ge -3\\x<2{,}5\end{cases} \Rightarrow -3\le x<2{,}5,$$ наибольшее целое $$x=2.$$
4) $$\begin{cases}x>-4\\x\le 1{,}3\end{cases} \Rightarrow -4<x\le 1{,}3,$$ наибольшее целое $$x=1.$$