Вводные упражнения 34 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выразим y через x:

   $$3x+5y=4$$
   $$5y=4-3x$$
   $$y=\frac{4-3x}{5}$$

   $$2xy=1$$
   $$y=\frac{1}{2x}$$

2. Сложим почленно уравнения системы:

   $$\begin{cases} x+2y-5xy=4 \\ 2x+y+5xy=8 \end{cases}$$
   $$3x+3y=12$$
   $$x+y=4$$

   $$\begin{cases} x-2y+3xy=-16 \\ 2x-y-3xy=4 \end{cases}$$
   $$3x-3y=-12$$
   $$x-y=-4$$

3. Разделим уравнение $$64x^3+y^3=8$$ на уравнение $$4x+y=2$$:

   $$\frac{64x^3+y^3}{4x+y}=\frac{8}{2}$$
   $$\frac{(4x+y)(16x^2-4xy+y^2)}{4x+y}=4$$
   $$16x^2-4xy+y^2=4$$

4. Если $$\frac{x}{y}=t$$, то

   $$\frac{y}{x}=\frac{1}{t}$$

5. 1) Произведение чисел $$x$$ и $$y$$ на 5 больше их суммы:

   $$xy=5+(x+y)$$

   2) Двузначное число, содержащее $$x$$ десятков и $$y$$ единиц, на 36 больше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке:

   $$10x+y=36+10y+x$$

   3) Если первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч, то вместе они наполняют его за 7 ч:

   $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$$

   4) Два велосипедиста встретились через $$1{,}5$$ ч, значит, вместе они проехали $$20$$ км:

   $$1{,}5(x+y)=20$$

Ответ

1) $$y=\frac{4-3x}{5}$$, $$y=\frac{1}{2x}$$;
2) $$x+y=4$$, $$x-y=-4$$;
3) $$16x^2-4xy+y^2=4$$;
4) $$\frac{y}{x}=\frac{1}{t}$$;
5) $$xy=5+(x+y)$$, $$10x+y=36+10y+x$$, $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$$, $$1{,}5(x+y)=20$$.