Вводные упражнения 8 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) -1 и 0,7; 2) 1,9 и -0,9; 3) -8,7 и -8,6;
4) -3,45 и -3,46; 5) 1 5/9 и 1 4/9; 6) 7/8 и 7/9.
2. Упростить: 1) (a-2)^2-(a-1)(a+3); 2) (b+4)(b-2)-(b-1)^2.
3. К обеим частям уравнения 2x-3=5 прибавить число: -3; 5; 3; -5.
4. Обе части уравнения 1/3 x=4 умножить на число: 3; -3; -1/2; 1/4.
5. Выяснить, положительным или отрицательным является число a, если:
1) a+1<0; 2) a-1>0.
6. Сравнить с нулем число a, если:
1) 1,5a>0; 2) 4,5a<0; 3) -7a>0; 4) -0,1a<0. 7. Выяснить, положительным или отрицательным является значение выражения: 1) a-5, если a>5; a<5; 2) b+3, если b>-3; b<-3; 3) (a-5)(b+3), если a>5, b>-3; a<5, b<-3. 1. Решить неравенство: 1) 5x-7?2x+1; 2)-8x+6<2x-1. 2. На числовой оси изобразить множество решений неравенства: 1) 4x-12<0; 2) 3-2x?0. 3. Не строя графика функции y=1/2 x-3, определить, при каких значениях x ее значения положительны; не положительны. 4. Изобразить на числовой оси множество решений неравенства x>2; x?4.

1. Сравним числа:

   1) $$-1<0{,}7$$
   2) $$1{,}9>-0{,}9$$
   3) $$-8{,}7<-8{,}6$$
   4) $$-3{,}45>-3{,}46$$
   5) $$1\frac{5}{9}>1\frac{4}{9}$$
   6) $$\frac{7}{8}>\frac{7}{9}$$

2. Упростим выражения:

   1) $$\begin{aligned} (a-2)^2-(a-1)(a+3) &= a^2-4a+4-(a^2+2a-3) \\ &= a^2-4a+4-a^2-2a+3 \\ &= 7-6a \end{aligned}$$

   2) $$\begin{aligned} (b+4)(b-2)-(b-1)^2 &= b^2+2b-8-(b^2-2b+1) \\ &= b^2+2b-8-b^2+2b-1 \\ &= 4b-9 \end{aligned}$$

3. К обеим частям уравнения $$2x-3=5$$ прибавим указанное число:

   $$\begin{aligned} &\text{прибавим } -3: & 2x-6&=2;\\ &\text{прибавим } 5: & 2x+2&=10;\\ &\text{прибавим } 3: & 2x&=8;\\ &\text{прибавим } -5: & 2x-8&=0. \end{aligned}$$

4. Обе части уравнения $$\frac{1}{3}x=4$$ умножим на указанное число:

   $$\begin{aligned} &\text{на } 3: & x&=12;\\ &\text{на } -3: & -x&=-12;\\ &\text{на } -\frac{1}{2}: & -\frac{1}{6}x&=-2;\\ &\text{на } \frac{1}{4}: & \frac{1}{12}x&=1. \end{aligned}$$

5. Определим знак числа $$a$$:

   1) если $$a+1<0$$, то $$a<-1$$, значит, $$a$$ — отрицательное число;
   2) если $$a-1>0$$, то $$a>1$$, значит, $$a$$ — положительное число.

6. Сравним с нулем число $$a$$:

   1) $$1{,}5a>0 \Rightarrow a>0$$;
   2) $$4{,}5a<0 \Rightarrow a<0$$;
   3) $$-7a>0 \Rightarrow a<0$$;
   4) $$-0{,}1a<0 \Rightarrow a>0$$.

7. Определим знак выражения:

   1) $$a-5$$:
   если $$a>5$$, то $$a-5>0$$ — положительное;
   если $$a<5$$, то $$a-5<0$$ — отрицательное.

   2) $$b+3$$:
   если $$b>-3$$, то $$b+3>0$$ — положительное;
   если $$b<-3$$, то $$b+3<0$$ — отрицательное.

   3) $$(a-5)(b+3)$$:
   если $$a>5$$ и $$b>-3$$, то произведение положительное;
   если $$a<5$$ и $$b<-3$$, то произведение тоже положительное.

8. Решим неравенства:

   1) $$\begin{aligned} 5x-7&\ge 2x+1 \\ 5x-2x&\ge 1+7 \\ 3x&\ge 8 \\ x&\ge \frac{8}{3} \end{aligned}$$

   2) $$\begin{aligned} -8x+6&<2x-1 \\ -8x-2x&<-1-6 \\ -10x&<-7 \\ x&>0{,}7 \end{aligned}$$

9. Изобразим на числовой оси множество решений:

   1) $$\begin{aligned} 4x-12<0 \\ 4x<12 \\ x<3 \end{aligned}$$
   — все числа, меньшие $$3$$.

   2) $$\begin{aligned} 3-2x&\ge 0 \\ -2x&\ge -3 \\ x&\le 1{,}5 \end{aligned}$$
   — все числа, не большие $$1{,}5$$.

10. Для функции $$y=\frac{1}{2}x-3$$:

    положительные значения: $$\begin{aligned} \frac{1}{2}x-3>0 \\ \frac{1}{2}x>3 \\ x>6 \end{aligned}$$

    не положительные значения: $$\begin{aligned} \frac{1}{2}x-3\le 0 \\ \frac{1}{2}x\le 3 \\ x\le 6 \end{aligned}$$

11. Изобразим на числовой оси множество решений:

    1) $$x>2$$ — все числа, большие $$2$$;
    2) $$x\le 4$$ — все числа, не большие $$4$$.

Ответ

1) $$-1<0{,}7$$, $$1{,}9>-0{,}9$$, $$-8{,}7<-8{,}6$$, $$-3{,}45>-3{,}46$$, $$1\frac{5}{9}>1\frac{4}{9}$$, $$\frac{7}{8}>\frac{7}{9}$$;
2) $$7-6a$$, $$4b-9$$;
3) $$2x-6=2$$, $$2x+2=10$$, $$2x=8$$, $$2x-8=0$$;
4) $$x=12$$, $$-x=-12$$, $$-\frac{1}{6}x=-2$$, $$\frac{1}{12}x=1$$;
5) 1) отрицательное; 2) положительное;
6) 1) $$a>0$$; 2) $$a<0$$; 3) $$a<0$$; 4) $$a>0$$;
7) 1) положительное при $$a>5$$, отрицательное при $$a<5$$; 2) положительное при $$b>-3$$, отрицательное при $$b<-3$$; 3) положительное в обоих случаях;
8) 1) $$x\ge \frac{8}{3}$$; 2) $$x>0{,}7$$;
9) 1) $$x<3$$; 2) $$x\le 1{,}5$$;
10) положительные при $$x>6$$, не положительные при $$x\le 6$$;
11) 1) $$x>2$$; 2) $$x\le 4$$.