Вводные упражнения 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 8/15 и 7/15; 2) 2/3 и 2/5; 3) 5/7 и 3/8;
4) 0,351 и 0,3501; 5) 1 3/7 и -1 3/7; 6) -5,409 и -5,709.
2. Какое из данных чисел расположено на числовой оси левее:
1) 1,25 или 1,26; 2) -3,78 или -3,08?
3. Объяснить, почему a^2-(1+2a^2)<0 при любом a. 1. Показать, что число -7 является решением неравенства: 1) 1/7 x-2<-1; 2) -3/7 y+2?5. 2. Дано верное числовое неравенство 3>1/2.
1) Умножить обе части неравенства на число 2; -2/3;
2) прибавить к обеим частям неравенства число -4; 1,5;
3) разделить обе части неравенства на число -1/3; 3.
3. Установить, при каких значениях x верно неравенство:
1) 12x?0; 2) 9x>0; 3)-5x<0; 4)-6x?0; 5) 3x^2+1>0; 6) 7x^2+5?0; 7) (x-8)^2>0; 8) (3+x)^2?0.
4. Решить уравнение:
1) 3x+2=-x; 2) 3(x+2)=-2x.
5. На рисунке 11 изображен график функции y=3x-1. С помощью рисунка решить неравенство:
1) 3x-1>0; 2) 3x-1?0.

1. Сравним числа:

   $$\frac{8}{15} > \frac{7}{15}, \qquad \frac{2}{3} > \frac{2}{5}, \qquad \frac{5}{7} > \frac{3}{8},$$
   $$0{,}351 > 0{,}3501, \qquad 1\frac{3}{7} > -1\frac{3}{7}, \qquad -5{,}409 > -5{,}709.$$

2. Левее на числовой оси расположено меньшее число:

   $$1{,}25 < 1{,}26,$$
   $$-3{,}78 < -3{,}08.$$

3. $$a^2-(1+2a^2)=a^2-1-2a^2=-a^2-1=-(a^2+1).$$

   Так как $$a^2 \ge 0,$$ то $$a^2+1>0,$$ значит

   $$-(a^2+1)<0.$$

4. Проверим, что число $$-7$$ является решением неравенств:

   $$\frac{1}{7}x-2<-1,$$
   $$\frac{1}{7}\cdot(-7)-2=-1-2=-3<-1.$$

   $$-\frac{3}{7}y+2\ge 5,$$
   $$-\frac{3}{7}\cdot(-7)+2=3+2=5,$$
   значит, $$5\ge 5.$$

5. Дано верное неравенство $$3>\frac{1}{2}.$$ Выполним указанные действия:

   1) при умножении на $$2$$:
   $$3\cdot 2 > \frac{1}{2}\cdot 2,$$
   $$6>1;$$

   при умножении на $$-\frac{2}{3}$$ знак неравенства меняется:
   $$3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right) < \frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right),$$
   $$-2<-\frac{1}{3};$$

   2) при прибавлении $$-4$$:
   $$3+(-4) > \frac{1}{2}+(-4),$$
   $$-1>-3\frac{1}{2};$$

   3) при делении на $$-\frac{1}{3}$$ знак неравенства меняется:
   $$3:\left(-\frac{1}{3}\right) < \frac{1}{2}:\left(-\frac{1}{3}\right),$$
   $$-9<-1{,}5.$$

6. Определим, при каких значениях $$x$$ верны неравенства:

   $$12x\le 0 \Rightarrow x\le 0,$$
   $$9x>0 \Rightarrow x>0,$$
   $$-5x<0 \Rightarrow x>0,$$
   $$-6x\ge 0 \Rightarrow x\le 0,$$
   $$3x^2+1>0 \Rightarrow x$$ — любое число,
   $$7x^2+5\ge 0 \Rightarrow x$$ — любое число,
   $$(x-8)^2>0 \Rightarrow x\ne 8,$$
   $$(x+3)^2\le 0 \Rightarrow x=-3.$$

7. Решим уравнения:

   $$3x+2=-x,$$
   $$3x+x=-2,$$
   $$4x=-2,$$
   $$x=-0{,}5.$$

   $$3(x+2)=-2x,$$
   $$3x+6=-2x,$$
   $$5x=-6,$$
   $$x=-1{,}2.$$

8. Для функции $$y=3x-1$$:

   $$3x-1>0 \Rightarrow 3x>1 \Rightarrow x>\frac{1}{3},$$
   $$3x-1\le 0 \Rightarrow 3x\le 1 \Rightarrow x\le \frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$\frac{8}{15} > \frac{7}{15},\ \frac{2}{3} > \frac{2}{5},\ \frac{5}{7} > \frac{3}{8},\ 0{,}351 > 0{,}3501,\ 1\frac{3}{7} > -1\frac{3}{7},\ -5{,}409 > -5{,}709.$$
2) Левее: $$1{,}25$$ и $$-3{,}78.$$
3) $$a^2-(1+2a^2)<0$$ при любом $$a.$$
4) $$-7$$ является решением обоих неравенств.
5) $$6>1,\ -2<-\frac{1}{3},\ -1>-3\frac{1}{2},\ -9<-1{,}5.$$
6) $$x\le 0;\ x>0;\ x>0;\ x\le 0;\ x$$ — любое число; $$x$$ — любое число; $$x\ne 8;\ x=-3.$$
7) $$x=-0{,}5;\ x=-1{,}2.$$
8) $$x>\frac{1}{3};\ x\le \frac{1}{3}.$$