Вводные упражнения 33 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
8 класс
Класс
8
Предмет
Алгебра
Автор
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
Вводные упражнения 33 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задача
Задание учебника 2024 года
- Построить график функции $$y=-\frac{1}{2}x+3$$.
- Решить систему уравнений способом подстановки:
1) $$\begin{cases}x=2y,\\3x-2y=4;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x-y=3,\\2y+x=14;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x+5y=9,\\3y-2x=-5.\end{cases}$$ - Решить систему уравнений способом сложения:
1) $$\begin{cases}x-y=14,\\x+y=10;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x+y=7,\\3x+y=12;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}2x-3y+8=0,\\4x-2y+4=0.\end{cases}$$ - Решить графически систему уравнений $$\begin{cases}3x-y=5,\\2x+y=0.\end{cases}$$
Задание учебника 2013 года
- Выразить $$y$$ через $$x$$:
1) $$3x+5y=4$$;
2) $$2xy=1$$. - Сложить почленно уравнения системы:
1) $$\begin{cases}x+2y-5xy=4,\\2x+y+5xy=8;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}x-2y+3xy=-16,\\2x-y-3xy=4.\end{cases}$$ - Разделить уравнение $$64x^3+y^3=8$$ на уравнение $$4x+y=2$$.
- Известно, что $$\frac{x}{y}=t$$. Выразить через $$t$$ отношение $$\frac{y}{x}$$.
Подробный ответ
$$3x+5y=4$$
Выразим $$y$$ через $$x$$:
$$5y=4-3x$$
$$y=\frac{4-3x}{5}=0{,}8-0{,}6x$$
$$2xy=1$$
Выразим $$y$$ через $$x$$:
$$y=\frac{1}{2x}$$
$$\begin{cases}x+2y-5xy=4 \\ 2x+y+5xy=8\end{cases}$$
Сложим уравнения почленно:
$$x+2y-5xy+2x+y+5xy=4+8$$
$$3x+3y=12$$
$$x+y=4$$
$$\begin{cases}x-2y+3xy=-16 \\ 2x-y-3xy=4\end{cases}$$
Сложим уравнения почленно:
$$x-2y+3xy+2x-y-3xy=-16+4$$
$$3x-3y=-12$$
$$x-y=-4$$
$$\frac{64x^3+y^3}{4x+y}$$
Используем формулу суммы кубов:
$$64x^3+y^3=(4x)^3+y^3=(4x+y)(16x^2-4xy+y^2)$$
Тогда
$$\frac{64x^3+y^3}{4x+y}=16x^2-4xy+y^2$$
$$\frac{x}{y}=t$$
Тогда
$$\frac{y}{x}=\frac{1}{t}$$
Ответ
1) $$y=\frac{4-3x}{5}$$; $$y=\frac{1}{2x}$$
2) $$x+y=4$$; $$x-y=-4$$
3) $$16x^2-4xy+y^2$$
4) $$\frac{1}{t}$$
Другие учебники
Другие предметы