Вводные упражнения 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

2. Из чисел -3; 4; 0; 7/10; -4; 15; -27/3; -11,3; 1,2; -13 1/2; 24/6 выбрать:
1) натуральные числа; 2) целые числа;
3) положительные числа; 4) отрицательные числа.
3. Для каждого из чисел -1; 5; -4/5; 2 1/7; -1 2/3; a; -1/b записать число:
1) противоположное данному; 2) обратное данному.
4. С помощью знака неравенства записать результат сравнения с нулем числа -0,3; 5/6; 5 3/7; -3,1.
5. Вычислить:
1) -6,8+(-2,2); 2) -4,3-1,7; 3) -7,2:0,9; 4) -3,5·(-0,1). 1. Является ли число 0 корнем уравнения:
1) 3x-5=0; 2) 7x^2+2x=0; 3) 4x^2-x+5=0.
2. Установить, какие из чисел -1; 0; 2 являются корнями уравнения:
1) x^2-x-2=0; 2) x^2+x=0.
3. Решить уравнение:
1) 5x-3=4x+7; 2) x^2-2x=0; 3) x^2-4=0; 4) x^2+4=0.
4. Построить график функции:
1) y=3x; 2) y=-2x+3.
5. Составить выражение для решения задачи:
1) Миша шел до школы 0,5 ч. С какой скоростью шел мальчик, если расстояние до школы 2 км?
2) Расстояние от дома до школы Саша прошел со скоростью 4 км/ч за 0,3 ч. Каково расстояние от дома до школы?

Подробный ответ

Отметим на числовой оси числа $$0,\ -3{,}5,\ 4,\ -\frac14.$$
Из данных чисел $$-3,\ 4,\ 0,\ \frac{7}{10},\ -4,\ 15,\ -\frac{27}{3},\ -11{,}3,\ 1{,}2,\ -13\frac12,\ \frac{24}{6}$$ получаем:
1) натуральные числа: $$4,\ 15,\ \frac{24}{6}=4;$$
2) целые числа: $$-3,\ 4,\ 0,\ -4,\ 15,\ -\frac{27}{3}=9,\ \frac{24}{6}=4;$$
3) положительные числа: $$4,\ \frac{7}{10},\ 15,\ 1{,}2,\ \frac{24}{6}=4;$$
4) отрицательные числа: $$-3,\ -4,\ -\frac{27}{3},\ -11{,}3,\ -13\frac12.$$
Для каждого числа запишем противоположное и обратное:
$$ \begin{aligned} &-1 \to 1,\quad -1;\\ &5 \to -5,\quad \frac15;\\ &-\frac45 \to \frac45,\quad -\frac54;\\ &2\frac17=\frac{15}{7} \to -2\frac17,\quad \frac{7}{15};\\ &-1\frac23=-\frac53 \to 1\frac23,\quad -\frac35;\\ &a \to -a,\quad \frac1a;\\ &-\frac1b \to \frac1b,\quad -b. \end{aligned} $$
Сравним числа с нулём:
$$-0{,}3<0,\quad \frac56>0,\quad 5\frac37>0,\quad -3{,}1<0.$$
Вычислим:
$$ \begin{aligned} 1)\;&-6{,}8+(-2{,}2)=-9;\\ 2)\;&-4{,}3-1{,}7=-6;\\ 3)\;&-7{,}2:0{,}9=-8;\\ 4)\;&-3{,}5\cdot(-0{,}1)=3{,}5. \end{aligned} $$
Проверим, является ли число $$0$$ корнем уравнений:
$$ \begin{aligned} 1)\;&3x-5=0,\quad 3\cdot 0-5=-5\neq 0 \Rightarrow 0 \text{ не является корнем};\\ 2)\;&7x^2+2x=0,\quad 7\cdot 0^2+2\cdot 0=0 \Rightarrow 0 \text{ является корнем};\\ 3)\;&4x^2-x+5=0,\quad 4\cdot 0^2-0+5=5\neq 0 \Rightarrow 0 \text{ не является корнем}. \end{aligned} $$
Проверим числа $$-1,\ 0,\ 2$$:
$$ \begin{aligned} 1)\;&x^2-x-2=0: \\ &x=-1 \Rightarrow 1+1-2=0, \\ &x=0 \Rightarrow -2\neq 0, \\ &x=2 \Rightarrow 4-2-2=0;\\[4pt] 2)\;&x^2+x=0: \\ &x=-1 \Rightarrow 1-1=0, \\ &x=0 \Rightarrow 0=0, \\ &x=2 \Rightarrow 4+2\neq 0. \end{aligned} $$
Решим уравнения:
$$ \begin{aligned} 1)\;&5x-3=4x+7,\\ &5x-4x=7+3,\\ &x=10;\\[4pt] 2)\;&x^2-2x=0,\\ &x(x-2)=0,\\ &x=0 \text{ или } x=2;\\[4pt] 3)\;&x^2-4=0,\\ &x^2=4,\\ &x=\pm 2;\\[4pt] 4)\;&x^2+4=0,\\ &x^2=-4. \end{aligned} $$
Действительных корней нет.
График функции $$y=3x$$ — прямая, проходящая через точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,3\right).$$
График функции $$y=-2x+3$$ — прямая, проходящая через точки $$\left(0,3\right)$$ и $$\left(1,1\right).$$
Составим выражения:
1) $$v=\frac{s}{t}=\frac{2}{0{,}5}=4\ \text{км/ч};$$
2) $$s=vt=4\cdot 0{,}3=1{,}2\ \text{км}.$$