Вводные упражнения 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 7^2 — 23 + 16 : 2^3; 2) 4^3 + 2 · 3^2 — 15; 3) 13 + 2 · 5^2 — (5 + 48 : 2^3 ).
2. Разложить на множители:
1) 15x^8 y^3 — 20x^7 y^5;
2)-36a^5 bc^2 + 48b^2 c^3;
3) 81x^2 y^2 — 36z^2;
4) 100a^4 — 64b^6;
5) 27x^6 + 8y^9;
6) 8a^12 — 125b^3;
7) m^4 — 125m;
8) 27n^4 + n;
9) 4x^2 — 32xy + 64y^2;
10) 6b + 8ab — 4a — 3;
11) 3xy — 2y — 12x + 8.
3. Выполнить умножение:
1) 13a^3 b^7 · 2ab^2; 2) 25x^6 y · 3xy^5; 3) (2x^6-y)(y+2x^6 ).
1. К обеим частям неравенства 2a-3<5 прибавить число -5; a; -aю
2. Обе части неравенства 4b<5 умножить на число 1/2; 3; -2; -1/4.
3. Выполнить сложение неравенств:
1) a>3 и b>-2; 2) x<-4 и y<4.
4. Выполнить умножение неравенств:
1) x>5 и y>3; 2) 1<2 и 0,5<2,5.
5. Микроавтобус расчитан на 13 посадочных мест. Могут ли в этом автобусе ехать сидя 5 пассажиров; 10 пассажиров; 13 пассажиров; 15 пассажиров?
Выполним действия:
1) $$7^2-23+16:2^3=49-23+2=28.$$
2) $$4^3+2\cdot 3^2-15=64+18-15=67.$$
3) $$13+2\cdot 5^2-(5+48:2^3)=13+50-(5+6)=63-11=52.$$
Разложим на множители:
1) $$15x^8y^3-20x^7y^5=5x^7y^3(3x-4y^2).$$
2) $$-36a^5bc^2+48b^2c^3=-12bc^2(3a^5-4bc).$$
3) $$81x^2y^2-36z^2=(9xy-6z)(9xy+6z).$$
4) $$100a^4-64b^6=(10a^2-8b^3)(10a^2+8b^3).$$
5) $$27x^6+8y^9=(3x^2+2y^3)(9x^4-6x^2y^3+4y^6).$$
6) $$8a^{12}-125b^3=(2a^4-5b)(4a^8+10a^4b+25b^2).$$
7) $$m^4-125m=m(m^3-125)=m(m-5)(m^2+5m+25).$$
8) $$27n^4+n=n(27n^3+1)=n(3n+1)(9n^2-3n+1).$$
9) $$4x^2-32xy+64y^2=4(x^2-8xy+16y^2)=4(x-4y)^2.$$
10) $$6b+8ab-4a-3=2b(4a+3)-(4a+3)=(4a+3)(2b-1).$$
11) $$3xy-2y-12x+8=y(3x-2)-4(3x-2)=(3x-2)(y-4).$$
Выполним умножение:
1) $$13a^3b^7\cdot 2ab^2=26a^4b^9.$$
2) $$25x^6y\cdot 3xy^5=75x^7y^6.$$
3) $$(2x^6-y)(y+2x^6)=4x^{12}-y^2.$$
К обеим частям неравенства $$2a-3<5$$ прибавим указанное число:
1) при $$-5$$: $$2a-8<0.$$
2) при $$a$$: $$3a-3<5+a.$$
3) при $$-a$$: $$a-3<5-a.$$
Обе части неравенства $$4b<5$$ умножим на указанное число:
1) на $$\frac12$$: $$2b<2{,}5.$$
2) на $$3$$: $$12b<15.$$
3) на $$-2$$: $$-8b>-10.$$
4) на $$-\frac14$$: $$-b>-1{,}25.$$
Сложим неравенства:
1) $$a>3$$ и $$b>-2$$, значит $$a+b>1.$$
2) $$x<-4$$ и $$y<4$$, значит $$x+y<0.$$
Перемножим неравенства:
1) $$x>5$$ и $$y>3$$, значит $$xy>15.$$
2) $$1<2$$ и $$0{,}5<2{,}5$$, значит $$0{,}5<5.$$
В микроавтобусе 13 посадочных мест, значит ехать сидя могут не более 13 пассажиров.
5 пассажиров — могут; 10 пассажиров — могут; 13 пассажиров — могут; 15 пассажиров — не могут.
Ответ
1) 28; 67; 52.
2) $$5x^7y^3(3x-4y^2);\ -12bc^2(3a^5-4bc);\ (9xy-6z)(9xy+6z);\ (10a^2-8b^3)(10a^2+8b^3);\ (3x^2+2y^3)(9x^4-6x^2y^3+4y^6);\ (2a^4-5b)(4a^8+10a^4b+25b^2);\ m(m-5)(m^2+5m+25);\ n(3n+1)(9n^2-3n+1);\ 4(x-4y)^2;\ (4a+3)(2b-1);\ (3x-2)(y-4).$$
3) $$26a^4b^9;\ 75x^7y^6;\ 4x^{12}-y^2.$$
4) $$2a-8<0;\ 3a-3<5+a;\ a-3<5-a.$$
5) $$2b<2{,}5;\ 12b<15;\ -8b>-10;\ -b>-1{,}25.$$
6) $$a+b>1;\ x+y<0.$$
7) $$xy>15;\ 0{,}5<5.$$
8) 5 — могут; 10 — могут; 13 — могут; 15 — не могут.
