Вводные упражнения 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2/9 · 3/5;
2) 24/25 · (-5/8);
3) 14/99 : 63/110;
4) 8 · 1/4;
5) 5/7 · 35;
6) 42 : 6/7;
7) 3/8 : 24;
8) (-1 3/5)^2;
9) (-1 1/3)^3;
10) (4/5)^3.
1. Не производя вычислений, сравнить с 1 значение суммы:
1) 0,248+0,91; 2) 0,32+0,84.
2. Выяснить, положительным или отрицательным является число x, если:
1) x-2y=3 и 2x+2y=-1; 2) 3x+y=-2 и -2x-y=4.
3. Умножить обе части равенства:
1) 2a=7 на 2; 2) 3a=2 на -2;
3) 4x-2=5 на -1/2; 4) 6-y=0 на 1/3.

1. Вычислим значения выражений:

   $$\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 3}{9\cdot 5}=\frac{2}{15}$$
   $$\frac{24}{25}\cdot\left(-\frac{5}{8}\right)=-\frac{24\cdot 5}{25\cdot 8}=-\frac{3}{5}$$
   $$\frac{14}{99}:\frac{63}{110}=\frac{14}{99}\cdot\frac{110}{63}=\frac{14\cdot 110}{99\cdot 63}=\frac{20}{81}$$
   $$8\cdot\frac{1}{4}=2$$
   $$\frac{5}{7}\cdot 35=25$$
   $$42:\frac{6}{7}=42\cdot\frac{7}{6}=49$$
   $$\frac{3}{8}:24=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{24}=\frac{1}{64}$$
   $$\left(-1\frac{3}{5}\right)^2=\left(-\frac{8}{5}\right)^2=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}$$
   $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^3=\left(-\frac{4}{3}\right)^3=-\frac{64}{27}=-2\frac{10}{27}$$
   $$\left(\frac{4}{5}\right)^3=\frac{64}{125}$$

2. Сравним сумму с 1, не производя точных вычислений:

   $$0{,}248+0{,}91>0{,}2+0{,}8=1,$$
   значит $$0{,}248+0{,}91>1.$$

   $$0{,}32+0{,}84>0{,}3+0{,}7=1,$$
   значит $$0{,}32+0{,}84>1.$$

3. Определим знак числа $$x$$.

   1) Из системы
   $$x-2y=3,$$
   $$2x+2y=-1$$
   сложим уравнения:
   $$3x=2,$$
   значит
   $$x=\frac{2}{3}>0.$$
   Следовательно, $$x$$ — положительное число.

   2) Из системы
   $$3x+y=-2,$$
   $$-2x-y=4$$
   сложим уравнения:
   $$x=2>0.$$
   Следовательно, $$x$$ — положительное число.

4. Умножим обе части равенства на указанный множитель:

   1) $$2a=7 \quad \Rightarrow \quad 4a=14$$

   2) $$3a=2 \quad \Rightarrow \quad -6a=-4$$

   3) $$4x-2=5 \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{2}(4x-2)=5\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$$
   $$-2x+1=-2{,}5$$

   4) $$6-y=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3}(6-y)=0$$
   $$2-\frac{1}{3}y=0$$

Ответ

1) $$\frac{2}{15},\ -\frac{3}{5},\ \frac{20}{81},\ 2,\ 25,\ 49,\ \frac{1}{64},\ 2\frac{14}{25},\ -2\frac{10}{27},\ \frac{64}{125}$$;
2) $$0{,}248+0{,}91>1,\quad 0{,}32+0{,}84>1$$;
3) $$x>0,\ x>0$$;
4) $$4a=14,\ -6a=-4,\ -2x+1=-2{,}5,\ 2-\frac{1}{3}y=0$$.