Вводные упражнения 12 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 1/7 x-2<-1; 2) -3/7 y+2?5.
2. Дано верное числовое неравенство 3>1/2.
1) Умножить обе части неравенства на число 2; -2/3;
2) прибавить к обеим частям неравенства число -4; 1,5;
3) разделить обе части неравенства на число -1/3; 3.
3. Установить, при каких значениях x верно неравенство:
1) 12x?0; 2) 9x>0; 3)-5x<0; 4)-6x?0;
5) 3x^2+1>0; 6) 7x^2+5?0; 7) (x-8)^2>0; 8) (3+x)^2?0.
4. Решить уравнение:
1) 3x+2=-x; 2) 3(x+2)=-2x.
5. На рисунке 11 изображен график функции y=3x-1. С помощью рисунка решить неравенство:
1) 3x-1>0; 2) 3x-1?0.
1. Решить неравенство:
1) |x|>5; 2) |x|?-5; 3) |x|?2; 4) |x|<-2.
2. Записать в виде двойного неравенства:
1) |x|<12; 2) |x|?8; 3) |x-9|?3; 4) |x+4|<1.
3. Решить неравенство:
1) |x+5|>4; 2) |x-10|?3; 3) |x-1|?7; 4) |x+3|<2.
4. Какие из дробей 2/5, 5/7, 3/15, 7/20, 9/30, 4/75, 1/125 не могут быть записаны в виде конечной десятичной дроби?
5. Записать в виде десятичной дроби: 11/50; 3/125; 24/25; 7/250.
6. Записать в виде десятичной периодической дроби: 2/3; 5/6; 3/7.
Проверим подстановкой число $$-7$$.
1) $$\frac{1}{7}x-2<-1$$
$$\frac{1}{7}\cdot(-7)-2=-1-2=-3<-1$$
Значит, $$-7$$ — решение.
2) $$-\frac{3}{7}y+2\ge 5$$
$$-\frac{3}{7}\cdot(-7)+2=3+2=5\ge 5$$
Значит, $$-7$$ — решение.
Дано верное неравенство $$3>\frac{1}{2}$$.
1) Умножим обе части на $$2$$:
$$3\cdot 2>\frac{1}{2}\cdot 2$$
$$6>1$$
2) Прибавим к обеим частям число $$-4$$:
$$3+(-4)>\frac{1}{2}+(-4)$$
$$-1>-3\frac{1}{2}$$
3) Разделим обе части на $$-\frac{1}{3}$$:
$$3:\left(-\frac{1}{3}\right)<\frac{1}{2}:\left(-\frac{1}{3}\right)$$
$$-9<-1{,}5$$
Определим, при каких значениях $$x$$ верны неравенства:
1) $$12x\le 0 \Rightarrow x\le 0$$
2) $$9x>0 \Rightarrow x>0$$
3) $$-5x<0 \Rightarrow x>0$$
4) $$-6x\ge 0 \Rightarrow x\le 0$$
5) $$3x^2+1>0$$ — верно при любом $$x$$.
6) $$7x^2+5\ge 0$$ — верно при любом $$x$$.
7) $$(x-8)^2>0 \Rightarrow x\ne 8$$
8) $$(x+3)^2\le 0 \Rightarrow x=-3$$
Решим уравнения:
1) $$3x+2=-x$$
$$3x+x=-2$$
$$4x=-2$$
$$x=-0{,}5$$
2) $$3(x+2)=-2x$$
$$3x+6=-2x$$
$$5x=-6$$
$$x=-1{,}2$$
Для функции $$y=3x-1$$:
1) $$3x-1>0 \Rightarrow 3x>1 \Rightarrow x>\frac{1}{3}$$
2) $$3x-1\le 0 \Rightarrow 3x\le 1 \Rightarrow x\le \frac{1}{3}$$
Решим неравенства с модулем:
1) $$|x|>5 \Rightarrow x<-5 \text{ или } x>5$$
2) $$|x|\ge -5$$ — верно при любом $$x$$.
3) $$|x|\le 2 \Rightarrow -2\le x\le 2$$
4) $$|x|<-2$$ — решений нет.
Запишем в виде двойного неравенства:
1) $$|x|<12 \Rightarrow -12<x<12$$
2) $$|x|\le 8 \Rightarrow -8\le x\le 8$$
3) $$|x-9|\le 3 \Rightarrow -3\le x-9\le 3 \Rightarrow 6\le x\le 12$$
4) $$|x+4|<1 \Rightarrow -1<x+4<1 \Rightarrow -5<x<-3$$
Решим неравенства:
1) $$|x+5|>4 \Rightarrow x+5>4 \text{ или } x+5<-4$$
$$x>-1 \text{ или } x<-9$$
Ответ: $$(-\infty;-9)\cup(-1;+\infty)$$
2) $$|x-10|\ge 3 \Rightarrow x-10\ge 3 \text{ или } x-10\le -3$$
$$x\ge 13 \text{ или } x\le 7$$
Ответ: $$(-\infty;7]\cup[13;+\infty)$$
3) $$|x-1|\le 7 \Rightarrow -7\le x-1\le 7$$
$$-6\le x\le 8$$
Ответ: $$[-6;8]$$
4) $$|x+3|<2 \Rightarrow -2<x+3<2$$
$$-5<x<-1$$
Ответ: $$(-5;-1)$$
Конечной десятичной дробью не могут быть записаны дроби, в знаменателе которых есть простые множители, отличные от $$2$$ и $$5$$.
Не могут быть записаны в виде конечной десятичной дроби:
$$\frac{5}{7},\ \frac{4}{75}$$
Запишем дроби в виде десятичных:
$$\frac{11}{50}=0{,}22$$
$$\frac{3}{125}=0{,}024$$
$$\frac{24}{25}=0{,}96$$
$$\frac{7}{250}=0{,}028$$
Запишем в виде периодических десятичных дробей:
$$\frac{2}{3}=0{,}(6)$$
$$\frac{5}{6}=0{,}8(3)$$
$$\frac{3}{7}=0{,}(428571)$$
Ответ
1) $$-7$$ является решением обоих неравенств; 2) $$6>1$$, $$-1>-3\frac{1}{2}$$, $$-9<-1{,}5$$; 3) $$x\le 0,\ x>0,\ x>0,\ x\le 0,\ x\in\mathbb{R},\ x\in\mathbb{R},\ x\ne 8,\ x=-3$$; 4) $$x=-0{,}5,\ x=-1{,}2$$; 5) $$x>\frac{1}{3},\ x\le \frac{1}{3}$$; 6) $$|x|>5:\ (-\infty;-5)\cup(5;+\infty),\ |x|\ge -5:\ \mathbb{R},\ |x|\le 2:\ [-2;2],\ |x|<-2:\ \varnothing$$; 7) $$-12<x<12,\ -8\le x\le 8,\ 6\le x\le 12,\ -5<x<-3$$; 8) $$\frac{5}{7},\ \frac{4}{75}$$; 9) $$0{,}22;\ 0{,}024;\ 0{,}96;\ 0{,}028$$; 10) $$0{,}(6);\ 0{,}8(3);\ 0{,}(428571)$$
