Вводные упражнения 35 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

2. Двузначное число, содержащее x десятков и y единиц, на 36 больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.
3. Первая труба может наполнить весь бассейн за x ч, а вторая — за y ч; работая вместе, эти трубы заполняют бассейн за 7 ч.
4. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 20 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого x км/ч, скорость второго y км/ч, встреча произошла через 1,5 ч.
1. Функция задана таблицей.
1) Найти значение y, если x равен -8; 0; 5; 9;
2) найти значения x, если y равен -7; -3; 1.
2. Функция задана формулой y(x)=-3x+5. Найти 1) y(0); y(3); y(-2); 2) значение x, если y(x)=0; y(x)=-1; y(x)=2.
3. При каких значениях x квадратный трехчлен 6x^2-x-1 принимает значение, равное 0?

Подробный ответ

1. Произведение чисел $$x$$ и $$y$$ на 5 больше их суммы:
$$xy=5+(x+y).$$
2. Двузначное число, содержащее $$x$$ десятков и $$y$$ единиц, равно $$10x+y$$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10y+x$$. По условию:
$$10x+y=36+(10y+x).$$
3. Если первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч, то за 1 час они вместе наполняют $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$ части бассейна. Тогда:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}.$$
4. За $$1{,}5$$ ч два велосипедиста вместе проедут весь путь в $$20$$ км, значит:
$$1{,}5(x+y)=20.$$
1. По таблице:
$$x$$ $$-10$$ $$-8$$ $$-4$$ $$0$$ $$2$$ $$5$$ $$7$$ $$9$$
$$y$$ $$-7$$ $$-3$$ $$1$$ $$-3$$ $$1$$ $$4$$ $$-7$$ $$10$$
При $$x=-8$$, $$y=-3$$; при $$x=0$$, $$y=-3$$; при $$x=5$$, $$y=4$$; при $$x=9$$, $$y=10$$.
2. При заданных значениях $$y$$ находим соответствующие $$x$$:
при $$y=-7$$, $$x=-10$$ и $$x=7$$;
при $$y=-3$$, $$x=-8$$ и $$x=0$$;
при $$y=1$$, $$x=-4$$ и $$x=2$$.
Дана функция $$y(x)=-3x+5$$.
1) Найдём значения функции:
$$y(0)=-3\cdot 0+5=5,$$
$$y(3)=-3\cdot 3+5=-4,$$
$$y(-2)=-3\cdot(-2)+5=11.$$
2) Найдём значение $$x$$:
если $$y(x)=0$$, то
$$-3x+5=0$$
$$3x=5$$
$$x=\frac{5}{3};$$
если $$y(x)=-1$$, то
$$-3x+5=-1$$
$$3x=6$$
$$x=2;$$
если $$y(x)=2$$, то
$$-3x+5=2$$
$$3x=3$$
$$x=1.$$
Решим уравнение:
$$6x^2-x-1=0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 6\cdot(-1)=1+24=25.$$
Тогда
$$x=\frac{1\pm \sqrt{25}}{2\cdot 6}=\frac{1\pm 5}{12}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{1-5}{12}=-\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{1+5}{12}=\frac{1}{2}.$$