Вводные упражнения 27 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года
- Назвать коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:
1) $$3x^2-5x+6=0$$;
2) $$3x^2-5x=0$$;
3) $$3x^2+6=0$$. - Какое из чисел $$\frac{2}{3}$$, $$-1$$, $$-\sqrt{2}$$, $$0$$ является корнем уравнения:
1) $$x^2-1=0$$;
2) $$x^2=2$$;
3) $$x^2-\frac{4}{9}=0$$;
4) $$x^2-x=0$$. - Решить уравнение:
1) $$x^2=49$$;
2) $$x^2=-100$$;
3) $$x^2=0$$;
4) $$x^2=17$$;
5) $$x(x-2)=0$$.
Задание учебника 2013 года
- Представить в виде многочлена:
1) $$(x+3)^2$$;
2) $$(2-x)^2$$;
3) $$(3x-1)^2$$;
4) $$\left(x-\frac{3}{5}\right)^2$$. - Найти неизвестный множитель $$x$$, если:
1) $$14=2x$$;
2) $$7=2x$$;
3) $$\frac{1}{2}=2x$$;
4) $$1=2x$$. - Представить в виде квадрата двучлена:
1) $$x^2+4x+4$$;
2) $$x^2-6x+9$$;
3) $$4x^2-12x+9$$;
4) $$\frac{1}{4}+x+x^2$$.
Назовём коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$.
1) $$3x^2-5x+6=0$$, значит $$a=3,\ b=-5,\ c=6.$$
2) $$3x^2-5x=0$$, значит $$a=3,\ b=-5,\ c=0.$$
3) $$3x^2+6=0$$, значит $$a=3,\ b=0,\ c=6.$$
Проверим, какое из чисел является корнем каждого уравнения.
1) $$x^2-1=0 \Rightarrow x=\pm 1,$$ корень $$-1.$$
2) $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2},$$ корень $$-\sqrt{2}.$$
3) $$x^2-\frac{4}{9}=0 \Rightarrow x=\pm \frac{2}{3},$$ корень $$\frac{2}{3}.$$
4) $$x^2-x=0 \Rightarrow x(x-1)=0,$$ корень $$0.$$
Решим уравнения.
1) $$x^2=49 \Rightarrow x=\pm 7.$$
2) $$x^2=-100.$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
3) $$x^2=0 \Rightarrow x=0.$$
4) $$x^2=17 \Rightarrow x=\pm \sqrt{17}.$$
5) $$x(x-2)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=2.$$
Представим выражения в виде многочлена.
1) $$\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9.$$
2) $$\left(2-x\right)^2=4-4x+x^2.$$
3) $$\left(3x-1\right)^2=9x^2-6x+1.$$
4) $$\left(x-\frac{3}{5}\right)^2=x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}.$$
Найдём неизвестный множитель $$x$$.
1) $$14=2x \Rightarrow x=7.$$
2) $$7=2x \Rightarrow x=3{,}5.$$
3) $$\frac{1}{2}=2x \Rightarrow x=\frac{1}{4}.$$
4) $$1=2x \Rightarrow x=0{,}5.$$
Представим выражения в виде квадрата двучлена.
1) $$x^2+4x+4=(x+2)^2.$$
2) $$x^2-6x+9=(x-3)^2.$$
3) $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2.$$
4) $$\frac{1}{4}+x+x^2=\left(\frac{1}{2}+x\right)^2.$$
Ответ
1) $$a=3,\ b=-5,\ c=6;\ a=3,\ b=-5,\ c=0;\ a=3,\ b=0,\ c=6.$$
2) $$-1;\ -\sqrt{2};\ \frac{2}{3};\ 0.$$
3) $$x=\pm 7;\ \text{корней нет};\ x=0;\ x=\pm \sqrt{17};\ x=0,\ 2.$$
4) $$x^2+6x+9;\ 4-4x+x^2;\ 9x^2-6x+1;\ x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}.$$
5) $$x=7;\ 3{,}5;\ \frac{1}{4};\ 0{,}5.$$
6) $$(x+2)^2;\ (x-3)^2;\ (2x-3)^2;\ \left(x+\frac{1}{2}\right)^2.$$
