Вводные упражнения 34 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2. Сложить почленно уравнения системы:
1) {(x+2y-5xy=4
2x+y+5xy=8)+
2) {(x-2y+3xy=-16
2x-y-3xy=4)+
3. Разделить уравнение 64x^3+y^3=8 на уравнение 4x+y=2.
4. Известно, что x/y=t. Выразить через t отношение y/x.
1. Произведение чисел y и x на 5 больше их суммы.
2. Двузначное число, содержащее x десятков и y единиц, на 36 больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.
3. Первая труба может наполнить весь бассейн за x ч, а вторая — за y ч; работая вместе, эти трубы заполняют бассейн за 7 ч.
4. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 20 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого x км/ч, скорость второго y км/ч, встреча произошла через 1,5 ч.
Выразим y через x:
$$3x+5y=4$$
$$5y=4-3x$$
$$y=\frac{4-3x}{5}$$$$2xy=1$$
$$y=\frac{1}{2x}$$Сложим почленно уравнения системы:
$$\begin{cases} x+2y-5xy=4 \\ 2x+y+5xy=8 \end{cases}$$
$$3x+3y=12$$
$$x+y=4$$$$\begin{cases} x-2y+3xy=-16 \\ 2x-y-3xy=4 \end{cases}$$
$$3x-3y=-12$$
$$x-y=-4$$Разделим уравнение $$64x^3+y^3=8$$ на уравнение $$4x+y=2$$:
$$\frac{64x^3+y^3}{4x+y}=\frac{8}{2}$$
$$\frac{(4x+y)(16x^2-4xy+y^2)}{4x+y}=4$$
$$16x^2-4xy+y^2=4$$Если $$\frac{x}{y}=t$$, то
$$\frac{y}{x}=\frac{1}{t}$$
1) Произведение чисел $$x$$ и $$y$$ на 5 больше их суммы:
$$xy=5+(x+y)$$
2) Двузначное число, содержащее $$x$$ десятков и $$y$$ единиц, на 36 больше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке:
$$10x+y=36+10y+x$$
3) Если первая труба наполняет бассейн за $$x$$ ч, а вторая — за $$y$$ ч, то вместе они наполняют его за 7 ч:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$$
4) Два велосипедиста встретились через $$1{,}5$$ ч, значит, вместе они проехали $$20$$ км:
$$1{,}5(x+y)=20$$
Ответ
1) $$y=\frac{4-3x}{5}$$, $$y=\frac{1}{2x}$$;
2) $$x+y=4$$, $$x-y=-4$$;
3) $$16x^2-4xy+y^2=4$$;
4) $$\frac{y}{x}=\frac{1}{t}$$;
5) $$xy=5+(x+y)$$, $$10x+y=36+10y+x$$, $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$$, $$1{,}5(x+y)=20$$.
