Вводные упражнения 33 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

3. Решить систему уравнений способом подстановки:
1) {х = 2у; 3x — 2y = 4;
2) {2х — у = 3; 2y + x = 14;
3) {х + 5у = 9; 3y — 2x = -5.
4. Решить систему уравнений способом сложения:
1) {x — y = 14; x + y = 10;
2) {2x + y = 7; 3x + y = 12;
3) {2x — 3y + 8 = 0; 4x — 2y + 4 = 0.
5. Решить графически систему уравнений {3x — y = 5; 2x + y = 0. 1. Выразить y через x: 1) 3x+5y=4; 2) 2xy=1.
2. Сложить почленно уравнения системы:
1) {(x+2y-5xy=4
2x+y+5xy=8)+
2) {(x-2y+3xy=-16
2x-y-3xy=4)+
3. Разделить уравнение 64x^3+y^3=8 на уравнение 4x+y=2.
4. Известно, что x/y=t. Выразить через t отношение y/x.

Подробный ответ

$$3x+5y=4$$
Выразим $$y$$ через $$x$$:
$$5y=4-3x$$
$$y=\frac{4-3x}{5}=0{,}8-0{,}6x$$
$$2xy=1$$
Выразим $$y$$ через $$x$$:
$$y=\frac{1}{2x}$$
$$\begin{cases}x+2y-5xy=4 \\ 2x+y+5xy=8\end{cases}$$
Сложим уравнения почленно:
$$x+2y-5xy+2x+y+5xy=4+8$$
$$3x+3y=12$$
$$x+y=4$$
$$\begin{cases}x-2y+3xy=-16 \\ 2x-y-3xy=4\end{cases}$$
Сложим уравнения почленно:
$$x-2y+3xy+2x-y-3xy=-16+4$$
$$3x-3y=-12$$
$$x-y=-4$$
$$\frac{64x^3+y^3}{4x+y}$$
Используем формулу суммы кубов:
$$64x^3+y^3=(4x)^3+y^3=(4x+y)(16x^2-4xy+y^2)$$
Тогда
$$\frac{64x^3+y^3}{4x+y}=16x^2-4xy+y^2$$
$$\frac{x}{y}=t$$
Тогда
$$\frac{y}{x}=\frac{1}{t}$$