Вводные упражнения 25 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года
- Вычислить:
1) $$\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}$$;
2) $$\sqrt{5}\cdot\sqrt{125}$$;
3) $$\sqrt{\frac{8}{27}}\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}$$. - Найти значение выражения:
1) $$\frac{\sqrt{16}}{2}$$;
2) $$\frac{3}{\sqrt{25}}$$;
3) $$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}}$$;
4) $$\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}}$$. - Упростить выражение:
1) $$\sqrt{18}-\sqrt{2}$$;
2) $$\sqrt{12}-\sqrt{75}$$;
3) $$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)$$;
4) $$(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2$$;
5) $$(\sqrt{1{,}31})^2$$;
6) $$\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2$$.
Задание учебника 2013 года
- Установить, является ли число $$-2$$ корнем уравнения:
1) $$x-1=-3$$;
2) $$(x-2)(x+3)=0$$;
3) $$\sqrt{x^2}=2$$;
4) $$|x|=2$$. - Вычислить: $$\left(\sqrt{7}\right)^2$$; $$\sqrt{(-5)^2}$$; $$\sqrt{\frac{25}{49}}$$; $$\sqrt{36\cdot64}$$.
- Разложить на множители:
1) $$x^2-81$$;
2) $$3x^2-75$$;
3) $$x^2-2$$;
4) $$2x^2-10$$;
5) $$x^2-6x+9$$;
6) $$x^2+8x$$. - Решить уравнение:
1) $$3x-7=0$$;
2) $$2x-8=3x+2$$;
3) $$(x+12)(x-4)=0$$;
4) $$(x-6)(2x+1)=0$$.
Вычислим:
$$\sqrt{16}\cdot \sqrt{9}=4\cdot 3=12$$
$$\sqrt{5}\cdot \sqrt{125}=\sqrt{5\cdot 125}=\sqrt{625}=25$$
$$\sqrt{\frac{8}{27}}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{27}\cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9}$$
Найдём значение выражения:
$$\frac{\sqrt{16}}{2}=\frac{4}{2}=2$$
$$\frac{3}{\sqrt{25}}=\frac{3}{5}=0{,}6$$
$$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}}=\frac{10}{11}$$
$$\frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7^2}}=\frac{7^2}{7}=7$$
Упростим выражения:
$$\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$
$$\sqrt{12}-\sqrt{75}=2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$$
$$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=2-1=1$$
$$(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(2\sqrt{2}+\sqrt{2})^2=(3\sqrt{2})^2=18$$
$$(\sqrt{1{,}31})^2=1{,}31$$
$$\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right)^2= \frac{(\sqrt{5})^2}{(\sqrt{10})^2}= \frac{5}{10}=0{,}5$$
Проверим, является ли число $$-2$$ корнем уравнения:
1) $$x-1=-3$$ — да, так как $$-2-1=-3$$.
2) $$(x-2)(x+3)=0$$ — нет, так как при $$x=-2$$ получаем $$(-4)\cdot 1\neq 0$$.
3) $$\sqrt{x^2}=2$$ — да, так как $$\sqrt{(-2)^2}=2$$.
4) $$|x|=2$$ — да, так как $$|-2|=2$$.
Вычислим:
$$(\sqrt{7})^2=7$$
$$\sqrt{(-5)^2}=5$$
$$\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{5}{7}$$
$$\sqrt{36\cdot 64}=6\cdot 8=48$$
Разложим на множители:
$$x^2-81=(x-9)(x+9)$$
$$3x^2-75=3(x^2-25)=3(x-5)(x+5)$$
$$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$
$$2x^2-10=2(x^2-5)=2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$$
$$x^2-6x+9=(x-3)^2=(x-3)(x-3)$$
$$x^2+8x=x(x+8)$$
Решим уравнения:
1) $$3x-7=0$$
$$3x=7$$
$$x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$2) $$2x-8=3x+2$$
$$2x-3x=2+8$$
$$-x=10$$
$$x=-10$$3) $$(x+12)(x-4)=0$$
$$x+12=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$
$$x=-12 \quad \text{или} \quad x=4$$4) $$(x-6)(2x+1)=0$$
$$x-6=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0$$
$$x=6 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{2}$$
Ответ
1) $$12$$; $$25$$; $$\frac{4}{9}$$.
2) $$2$$; $$0{,}6$$; $$\frac{10}{11}$$; $$7$$.
3) $$2\sqrt{2}$$; $$-3\sqrt{3}$$; $$1$$; $$18$$; $$1{,}31$$; $$0{,}5$$.
4) $$-2$$ — корень уравнений 1), 3), 4).
5) $$7$$; $$5$$; $$\frac{5}{7}$$; $$48$$.
6) $$(x-9)(x+9)$$; $$3(x-5)(x+5)$$; $$(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$; $$2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$$; $$(x-3)^2$$; $$x(x+8)$$.
7) $$x=\frac{7}{3}$$; $$x=-10$$; $$x=-12,\ 4$$; $$x=6,\ -\frac{1}{2}$$.
