Вводные упражнения 21 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Вычислить:
1) $$\sqrt{10}^{\,2}$$; $$\sqrt{0,1}^{\,2}$$; $$\left(\frac{3}{7}\right)^2$$; $$\left(-1\frac{1}{2}\right)^2$$;
2) $$10+4\cdot(-7)$$; $$-3\cdot15-8$$. - Сравнить:
1) $$\sqrt{27}^{\,2}$$ и $$\sqrt{27,1}^{\,2}$$;
2) $$\left(\frac{3}{8}\right)^2$$ и $$\left(\frac{5}{8}\right)^2$$;
3) $$\left(-\frac{1}{4}\right)^2$$ и $$\left(-\frac{3}{4}\right)^2$$. - Найти положительное число, квадрат которого равен: $$49$$; $$0,04$$.
- Найти отрицательное число, квадрат которого равен: $$64$$; $$0,16$$.
- Найти положительный корень уравнения:
1) $$(x-2)(x+3)=0$$;
2) $$(x-7)(x+7)=0$$. - При каких значениях $$x$$ значение выражения $$2x-3$$ является:
1) положительным числом;
2) неотрицательным числом?
- Вычислить:
1) $$2,8:\frac{14}{15}$$;
2) $$1,8\cdot2\frac{2}{3}$$;
3) $$\left(3\frac{1}{3}\right)^2\cdot0,6$$;
4) $$(-0,8)^2:0,4$$. - Выполнить деление с точностью до $$0,01$$:
1) $$25:9$$;
2) $$335:3$$;
3) $$7,3:0,7$$;
4) $$0,5:0,06$$. - Вычислить арифметический квадратный корень из числа:
1) $$0,49$$;
2) $$2500$$;
3) $$160\,000$$;
4) $$0,0001$$;
5) $$\frac{4}{9}$$;
6) $$\frac{16}{25}$$. - Решить уравнение:
1) $$\sqrt{x}=0$$;
2) $$\sqrt{x}=1$$;
3) $$\sqrt{x}=100$$;
4) $$\sqrt{x}=25$$.
Вычислим:
$$10^2=100; \quad 0{,}1^2=0{,}01; \quad \left(\frac{3}{7}\right)^2=\frac{9}{49}; \quad \left(-1\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$
$$10+4\cdot(-7)=10-28=-18; \quad -3\cdot15-8=-45-8=-53.$$
Сравним:
$$27^2<27{,}1^2,$$
$$\left(\frac{3}{8}\right)^2<\left(\frac{5}{8}\right)^2,$$
так как $$\frac{9}{64}<\frac{25}{64}.$$$$\left(-\frac{1}{4}\right)^2<\left(-\frac{3}{4}\right)^2,$$
так как $$\frac{1}{16}<\frac{9}{16}.$$Положительное число, квадрат которого равен:
$$49=7^2,\quad 0{,}04=0{,}2^2.$$
Отрицательное число, квадрат которого равен:
$$64=(-8)^2,\quad 0{,}16=(-0{,}4)^2.$$
Найдём положительный корень уравнения:
$$\begin{aligned} (x-2)(x+3)&=0,\\ x-2&=0 \quad \text{или} \quad x+3=0,\\ x&=2 \quad \text{или} \quad x=-3. \end{aligned}$$
Положительный корень: $$x=2.$$$$\begin{aligned} (x-7)(x+7)&=0,\\ x-7&=0 \quad \text{или} \quad x+7=0,\\ x&=7 \quad \text{или} \quad x=-7. \end{aligned}$$
Положительный корень: $$x=7.$$Для выражения $$2x-3$$:
1) положительное число, если
$$2x-3>0,\quad 2x>3,\quad x>1{,}5;$$2) неотрицательное число, если
$$2x-3\ge 0,\quad 2x\ge 3,\quad x\ge 1{,}5.$$Вычислим:
$$2{,}8:\frac{14}{15}=2{,}8\cdot\frac{15}{14}=3;$$
$$1{,}8\cdot2\frac{2}{3}=\frac{18}{10}\cdot\frac{8}{3}=4{,}8;$$
$$\left(3\frac{1}{3}\right)^2\cdot0{,}6=\left(\frac{10}{3}\right)^2\cdot0{,}6=6\frac{2}{3};$$
$$(-0{,}8)^2:0{,}4=0{,}64:0{,}4=1{,}6.$$Выполним деление с точностью до $$0{,}01$$:
$$25:9=2{,}777\ldots \approx 2{,}78;$$
$$335:3=111{,}666\ldots \approx 111{,}67;$$
$$7{,}3:0{,}7=10{,}428571\ldots \approx 10{,}43;$$
$$0{,}5:0{,}06=8{,}333\ldots \approx 8{,}33.$$Найдём арифметические квадратные корни:
$$\sqrt{0{,}49}=0{,}7; \quad \sqrt{2500}=50; \quad \sqrt{160000}=400; \quad \sqrt{0{,}0001}=0{,}01;$$
$$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}; \quad \sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$Решим уравнения:
$$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0;$$
$$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1;$$
$$\sqrt{x}=100 \Rightarrow x=100^2=10000;$$
$$\sqrt{x}=25 \Rightarrow x=25^2=625.$$
Ответ
1) $$100;\ 0{,}01;\ \frac{9}{49};\ 2\frac{1}{4};\ -18;\ -53.$$
2) $$27^2<27{,}1^2;\ \left(\frac{3}{8}\right)^2<\left(\frac{5}{8}\right)^2;\ \left(-\frac{1}{4}\right)^2<\left(-\frac{3}{4}\right)^2.$$
3) $$7;\ 0{,}2.$$
4) $$-8;\ -0{,}4.$$
5) $$x=2;\ x=7.$$
6) $$x>1{,}5;\ x\ge 1{,}5.$$
7) $$3;\ 4{,}8;\ 6\frac{2}{3};\ 1{,}6.$$
8) $$2{,}78;\ 111{,}67;\ 10{,}43;\ 8{,}33.$$
9) $$0{,}7;\ 50;\ 400;\ 0{,}01;\ \frac{2}{3};\ 0{,}8.$$
10) $$x=0;\ x=1;\ x=10000;\ x=625.$$
